“站高看远”用好课本的例题和练习(3)（人教八上P50例）一一数学学习的格局•八年系列（2）

写在前面：

新开的一个专栏“理念与格局决定学习层次”（陆续更新中，直接点击打开阅读），记录教学实践中的所行、所思、所想、所悟，以“大局”的理念对待教与学。

本系列文章宗旨是想在同学们学习具体的数学知识过程中，引导思路拓展，渗透字母意识（含参），动态意识，形成逆向思考、整体（换元）思维，体会数学的乐趣，感受数学的魅力，会用数学的眼光思考问题，树立“站高看远”的大局意识，逐步形成完备的数学学习格局。

吐槽一下:沉迷于“模型”或热衷于貌似高效秒杀的“套路”，需担心被“模型套路”套入“绝路或死路”——靠强化或固化“文科化记忆式”的方式提升，而缺少“思维深度与广度”的适量有效性思维训练，往往是一时，而且很难深入到本质，很难有创新，见证了太多这样的鲜活案例:尤其是次优生，学习也记忆了一大堆的“模型套路”，到头来：生不生的、熟不熟的（看了答案、听了讲解似乎都懂都明白，可自己一试，似乎所有的“模型套路”都不像了，都用不上了……）；而优生则自会融会贯通，绝不会死记硬背:心无套路，处处是路，自创套路又有何难？

正文部分：

数学学习的格局八年级系列（2）

'站高看远'面对课本的例题和练习(2)

——人教八上P.42例5的教学思考与体会

【例题】如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．

     

【课本解答】

“站高看远”——拓展、延伸与变式

(努力从已知条件的叙述、条件的增减，图形的点、线及位置的变化……)

一、本题同时也说明了，三角形的三条角平分线相交于一点（思考如何证明？）．

类似的思路，同样可以证明：三角形的三条高、三条中线、三边的垂直平分线都相交于同一点（后续学习到的）

二、作为角平分线的性质应用例题，是在特定的三角形的内角的背景中，如果拓展到三角形的外角，结果如何呢？

如下图示：

将上述两图放在一起，得到下列图形：

进一步地，又能得到：平面内到三角形三边距离相等的点共有4个，如下图示：

注意：图中有个直角三角形．P、Q、R、S到△ABC的三边距离均相等．

三、若将△ABC特殊化，有哪些特殊的结论呢？

等腰三角形（如：AB＝BC）时

等边三角形时

直角三角形时：

等腰直角三角形时：

四、删除或添加一些线条，可得到相当难度的试题

例1：

或：

例2（在例1的基础上，再通过旋转进行位置上的改变……）

如下：

你还能从图中得到什么结论？

例3

结论：△AGH的周长＝AB+AC

“借用”等腰三角形的相关结论（小学学过）

例4．上述相关问题，若改为“在一内角和一外角平分线”背景下，结论是否成立？若不成立，是否有相关的结论？请画出相应的图形，并思考解答．

例如：

“动态”对比——串一串成系统

（1）试一试：将上述的图形与问题，在同一道题或同一个图中串联起来，对比思考，会发现了什么？如果从运动角度又如何理解？

（2）模仿文中叙述，将画过的图形进行对比：与课本上本章中出现的图形，与相应的课外训练中见过的图形，你发现了什么？解决问题的方法有哪些联系？

（3）你能否模仿编制类似的练习？

“站高看远”对待课本中的每一道例题或练习，努力成为一种良好的教与学的习惯，树立“大局”意识，自然就会：熟能生巧，举一反三，触类旁通。

加油，孩子们!

以上仅是个人实际教学中的体会，欢迎在留言区批评与交流！