“将军饮马”问题是初中数学中非常重要的数学知识和几何模型，也是求线段最值问题的最常用数学模型。
将军饮马问题是一个有故事的数学问题，故事大意如下：
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：'白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。'诗中隐含着一个有趣的数学问题。
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦，一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。将军每天从军营A出发，先到河边饮(yìn)马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为'将军饮马'的问题广泛流传。
将军饮马问题的最基础模型探究：
这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它。抽象为数学模型：直线l同侧有两个定点A、B,请在直线l上找一点C,使AC+BC最小。假设点A、B在直线l的异侧就好了，这样我们就可以利用【点到点最值模型：两点之间线段最短】找到点C的位置了。即连接AB交直线l于点C。因此，我们可以找点A关于直线l的对称点，连接A’B交直线l于点C，点C即为所求！如果将军在河边的另外任一点C'饮马，所走的路程就是AC'+C'B，但是AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB.1.初中数学线段最值问题可以总结为三类，点与点、点与线和线与线之间的最值，一般需要用到以下知识点：2.将军饮马问题的核心思想，它的核心思想是“化折为直”，“化折为直”是初中数学最重要的一个解题思想，将军饮马，费马点，胡不归，阿氏圆等最值问题，都用到“折化直”的数学转换思想。化折为直的方法有轴对称，平移，构造子母相似三角形，三角函数转换等等，将军饮马问题大都采用的是轴对称来实现“折化直”的目标。我把将军饮马问题进行了简单的分类，和最小问题，差最大问题，架桥选址问题等等。从动定点数学分为一定两动，两定两动问题等等。将军饮马问题的数学模型非常多，对于初中生而言，掌握下面十个常见的将军饮马模型（变式）就够了，其中模型一和模型二是基础，其余模型是在此基础之上产生的。这十种模型也是将军饮马问题最常见的模型，熟练掌握这十种模型，可以应对初中的考试题目了。当然，不能死记硬背，一定要掌握核心思想，掌握解决问题的思路，才能灵活运用，举一反三。
- 首先是模型识别，看是否满足将军饮马模型的特征，动点在定直线上运动，求定点与动点之间距离之和的最值，一般是和的最小值，有时也会涉及差的最大值；
- 其次是辅助线的构造，一般是做其中一定点关于动点所在直线的对称点，连接对称点和另外一定点，连线的与动点所在直线的交点即为最小值点；
- 确定最小值点后，解答题还需要证明，一般都是利用两点之间线段最短，也可用三角形三边关系进行分析和证明；
- 最后就是计算了，计算线段长度的时候，一般需要构造直角三角形，利用勾股定理来进行计算。
下面给大家准备了一些 将军饮马问题的练习题，供复习备考使用。
