自然对数 e 的由来
e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。它就像圆周率 π 和虚数单位 i，e 是数学中最重要的常数之一。
它的数值约是（小数点后 100 位）：e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274
第一次提到常数 e，是约翰·纳皮尔于 1618 年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德 (William Oughtred)制作。第一次把 e 看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli).
已知的第一次用到常数 e，是莱布尼茨于 1690 年和 1691 年给惠更斯的通信，以 b 表 示。1727 年欧拉开始用 e 来表示这常数；而 e 第一次在出版物用到，是 1736 年欧拉的《力 学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母 c 表示，但 e 较常用，终于成为标准。
用 e 表示的确实原因不明，但可能因为 e 是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看 法则称 a，b，c 和 d 有其他经常用途，而 e 是第一个可用字母。不过，欧拉选这个字母的 原因，不太可能是因为这是他自己名字 Euler 的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当 地肯定他人的工作。
很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟。指数函数的重要方面在于它是唯一的函数与其导数相等（乘以常数）。e 是无理数和超越数（见林德曼—魏尔施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）。这是第一个获证为超越数，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔·埃尔米特(Charles Hermite)于 1873 年证明。
当 x 趋于正无穷大或负无穷大时，“1 加 x 分之一的 x 次方”这个函数表达式（1+1/x）^x 的 极限就等于 e，用公式表示，即：
lim （1+1/x）^x＝e （x 趋于±∞）
实际上 e 就是欧拉通过这个极限而发现的，它是个无限不循环小数，其值等于 2.71828…… 。以 e 为底的对数叫做自然对数，用符号“ln”表示。
以 e 为底的对数（自然对数）和指数，从数学角度揭示了自然界的许多客观规律，比如指数函数“e 的 x 次方”对 x 的微分和积分都仍然是函数本身。后人把这个规律叫做“自然律” ，其中 e 是自然律的精髓。因此，上述求极限 e 的公式被英国科学期刊《物理世界》2004 年 10 月号公布为读者选出的科学界历来“最伟大的公式”之一，并且名列第二。
欧拉（Leonhard Euler 公元 1707 －1783 年） 1707 年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城， 13 岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli ，1667 －1748 年）的精心指导。
欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从 19 岁开始发表论文，直到76 岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到如今几乎每一 个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几 何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数 论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清。他对数学分析 的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为 “分析学的化身” 。
欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，称为数学界的莎士比亚。据统计他那不倦的一 生，共写下了886 部书籍和论文，其中分析、代数、数论占 40%，几何占 18%，物理和力 学占 28%，天文学占 11%，弹道学、航海学、建筑学等占 3%。彼得堡科学院为了整理他 的著作，足足忙碌了47 年！数学史上称 18 世纪为“欧拉时代” 。
欧拉还创设了许多数学符号，例如函数 f（x）（1734 年），π（1736 年），log 和 e（1748 年），sin 和 cos （1748 年），tg（1753 年），△x（1755 年），∑ （1755 年），虚数 i（1777 年）等等。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝 上完成论文，也不顾 13 个孩子在旁边喧哗。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他 在 59 岁双目失明后的 17 年间，他还口述了几本书和 400 篇左右的论文。
19 世纪伟大数学家高斯（Gauss ，1777-1855 年）曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学， 同时教他一点教学。由于小欧拉的才华和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在 19 岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了。
1725 年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样， 在 1727 年 5 月 17 日欧拉来到了彼得堡。1733 年，年仅 26 岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。
1735 年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几 个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。然而过度的工作使他 得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才 28 岁。
1741 年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到 1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力急剧衰退， 最后也完全失明。
不幸的事情接踵而来。1771 年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病且双目失明的 64 岁的欧拉，被围困在大火中。虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部 化为灰烬了。
沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。欧拉完全失明以后，仍然以惊 人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达 17 年之久。欧拉的记忆 力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等 数学一样可以用心算去完成。欧拉在失明的 17 年中，还解决了使牛顿头痛的月离问题和很 多复杂的分析问题。
欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从 19 岁起和欧拉通信，讨论等 周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗 日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759 年 10 月 2 日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和 流传，并赢得巨大的声誉。他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家 拉普拉斯（Laplace）曾说过：“欧拉是我们的导师。”
欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783 年 9 月 18 日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领， 还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：“我死了” ， 欧拉终于“停止了生命和计算” 。
欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。
欧拉一生谦逊，从没有用自己的名字给他发现的东西命名。只有那个大约等于 2.71828 的自然对数的底，被他命名为 e。但因他对数学广泛的贡献，因此在许多数学分支中，反而经常见到后人以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
相对于 π 是希腊文字中圆周第一个字母，e 的由来较不为人熟知。有人甚至认为：欧拉取自 己名字的第一个字母 e 作为自然对数的底。
其实欧拉选择 e 的理由，较为多数人所接受的说法有二：一为在 a，b，c，d 等 四个常被使用的字母后面，第一个尚未被经常使用的字母就是 e，所以，他很自 然地选了这个符号，代表自然对数的底数；另一说法为 e 是“指数”一词英文的第一个字母，虽然你或许会怀疑瑞士人欧拉的母语不是英文，可事实上法文、德文的“指数”都是它。究竟 e 的来历是什么？至今仍然是个谜。
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