爱因斯坦靠什么拿到的博士学位？ | 中科院物理所

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导读

爱因斯坦被引用最多的文章并不是相对论，你猜是什么？

1905年，爱因斯坦在苏黎世大学实验物理学家阿尔弗雷德·克莱纳的名下完成了博士论文。他因此获得了博士学位，他的博士论文名为《分子大小的新测定方法》。苏黎世大学并不是爱因斯坦获得学士学位的学校，他是在苏黎世联邦理工学院（ ETH ）拿到的学士学位，但当时 ETH 是不允许颁发博士学位的。直到1909年，他们的学生才被允许向苏黎世大学提交学位论文。

1905年是阿尔伯特·爱因斯坦一生中的“奇迹年”。那一年，他成功地发表了四篇开创性的研究论文，这几篇论文拓展了物理学的的范围。其中一篇是关于光电效应的研究论文，爱因斯坦凭借这篇论文获得了1921年诺贝尔物理学奖。其他几篇论文分别和布朗运动，狭义相对论等相关，在其中一篇论文中，他引入了质量和能量的等价性，即 E = mc² 。

在如此年轻的时候，爱因斯坦的所有成果都引起了学术界的注意。此外，他的第五篇论文成为了他的博士学位论文。前四篇论文获得了广泛关注，但不幸的是，他的博士论文在最初几年并没有受到太多赞赏。所以我决定写一篇关于它的文章，以便增加大家对它的了解。

爱因斯坦的论文于1905年4月30日在伯恩出版。有趣的是，这篇博士论文仅仅包含了24页的计算工作——对于现在的博士论文来说 ，这么短的篇幅是远远不够的。

在这一研究中，爱因斯坦尝试寻找一种新的理论方法来计算分子的大小/半径。此外，他还根据糖溶液的粘度数据和扩散率给出了阿伏伽德罗常数的值。虽然计算结果和真实值差了三倍，但经过几次尝试后，他的结果已接近目前已知的值。

爱因斯坦的博士论文封面

致辞：献给马塞尔·格罗斯曼

爱因斯坦选择把他的作品献给他的一位好友马塞尔·格罗斯曼。他是一位精通数学技巧的数学家，每当爱因斯坦逃课时，他会把自己的课堂笔记借给爱因斯坦。此外，我们通常认为，在格罗斯曼父亲的帮助下，并经由格罗斯曼的推荐，爱因斯坦才最终获得了专利局的职务。爱因斯坦是真心的感激他，因为作为一个真正的朋友，他在爱因斯坦困难的时候给予了后者方方面面的帮助。

论文的主体部分涉及流体力学和粘度系数之间的关系。为了进行计算，爱因斯坦考虑了均质不可压缩流体的定常流动。通过忽略加速度的影响，他利用 Navier-Stokes 方程来描述流体的运动，公式如下：

其中 ν ,  p , 和 η 分别是液体的速度，静水压和粘度。

下一步是让大量球形颗粒悬浮在液体中。颗粒的总体积小于液体的体积。然后，爱因斯坦提出了几个合理的假设，如体系不受外力影响，一个颗粒不受其他颗粒运动的影响，液体动力学应力仅作用于颗粒表面，并且球体表面流速的边界条件为零。

爱因斯坦随后指出，当上述假设成立时，流动可以通过改变上述方程中的 η 来描述。新的 η 被称为“有效粘度” η* ：

这里的 φ 是单位体积中球形粒子体积所占的比例。接下来他利用了关系：

φ 与 N 和 a 都有关。其中 N 是阿伏伽德罗常数， a 是分子半径， m 是分子质量， ρ 是溶质密度。

之后，爱因斯坦引用已有数据：

“每克溶解在水中的糖对粘度系数的影响和总体积为 0.98cm³ 的悬浮在水面的刚性小球产生的影响相同。”

更进一步，他利用了渗透压的范特霍夫定律和描述粒子迁移率的斯托克斯定律，令人惊异地得出了计算悬浮球形粒子扩散常数的公式。然后，他将这些结果应用于糖的水溶液中，并成功地获得了阿伏伽德罗数的近似值和糖分子半径的估算值。

几年之后的1909年，法国物理学家让·佩兰（Jean Perrin）通过仔细观察布朗运动，独立得到了阿伏伽德罗数的一个非常不同的估计值。爱因斯坦随后向佩兰介绍了他的流体动力学方法。佩兰的一位名叫雅克·班塞林的学生仔细检查了爱因斯坦的计算结果，并指出他的粘度公式中一处和实验不一致的地方。

1910年12月27日，爱因斯坦联系了他在苏黎世的前合作者路德维希·霍普夫，并告诉他这一困惑。

他写道：

“我检查了之前的计算和讨论，但并没有发现任何错误。如果能你仔细检查我的结论，一定可以帮我澄清问题所在。要么是我的工作中存在一些错误，要么是佩兰的实验中悬浮物的体积比他认为的要大。”

霍普夫指出了爱因斯坦进行微分计算时的一处错误。爱因斯坦后来意识到了这个错误并修改了自己的论文。1911年，在物理年鉴（Annalen der Physik）杂志编辑保罗·德鲁德（Paul Drude）的帮助下，他在一篇杂志论文中发表了对之前论文的修正。在这次修正中，爱因斯坦写下了18页的计算，并估算阿伏伽德罗数为 N = 4.15 × 10²³ 。

又过了几年，爱因斯坦的第二次尝试又被证明是错的，因为阿伏伽德罗常数的估算值和实验值相差一半。在朋友的帮助下，利用关于糖溶液更好的数据，爱因斯坦对他的结果进行了第三次修正。这次，他得到的阿伏伽德罗常数值是 N = 6.56 × 10²³ ，这已经很接近正确答案了。

现在，通过更精确的技术得到的阿伏伽德罗常数为 N = 6.022 × 10²³ 。值得一提的是，通过现代的关于糖溶液的数据可以得到几乎相同的阿伏伽德罗常数。

他后来写信给佩兰：

“对我来说，精确测定分子的大小似乎是最重要的，因为相比通过测量辐射的方法，这种方法可以对普朗克的辐射公式进行更加精确的检验。”

他的论文导师克莱纳博士是两位审稿人之一，他给这项工作以正面的评价。

他说：

“要进行的论证和计算是流体力学中最困难的部分，只有在处理数学和物理问题方面具有洞察力和受过专业训练的人才敢于解决这类问题，在我看来，爱因斯坦先生已经证明了他有能力成功地解决科学问题。因此，我建议接受这篇论文。”

克莱纳博士随后又找来一位同事海因里希·布克哈特（Heinrich Burkhardt）的专家评审意见，他是该大学的数学教授。

他说：

“处理问题的模式显示出了作者对相关数学方法的掌握。经过我的检查，这些用法无疑是正确的。”

“有趣的是，在卡尔·西利格（Carl Seelig）的传记《阿尔伯特·爱因斯坦：纪实传记》中写道：“爱因斯坦后来笑着回忆说，他的论文最初是由克莱纳（Kleiner）退回的，评审意见说论文太短了。但在他添加了一句话后，它就被接受了，并没有收到进一步的评论。”

从给妻子米列娃·玛丽克（Mileva Marić）的一些信件中可以推断，爱因斯坦与克莱纳教授就各种各样的观点进行了讨论。此外，爱因斯坦四年前（可能是1901年）曾试图提交一份他的论文，但由于论文不清楚、不完整，未能成功。”

三个月后，爱因斯坦撤回了他的论文。在那之后，他不知为何失去了完成博士学位的动力。他曾悲伤地写信给他最好的朋友米歇尔·贝索：“因为这对我没有多大帮助，所以整件事对我来说都很无聊。”。但值得注意的是，他似乎在第二年改变了主意。

因此，可以准确地说，爱因斯坦是因为他的论文《分子大小的新测定方法》而获得博士学位的。这篇论文的修订版非常受欢迎，因此被评为他被引最多的研究论文之一。

这项研究被发现比阿尔伯特·爱因斯坦的任何其他工作都有更广泛的实际应用。除了他在论文中得出的一些基本结果外，还有其他原因让这篇论文表现得非同寻常。

科学文献的重要程度可以通过引用量来佐证。爱因斯坦的四篇文章在1961年至1975年间被引用最多，其中1906年的论文排名第一，引用量是他发表的关于广义相对论的论文的四倍。而关于布朗运动的论文则排名第三。

当然，相对引用频率并不那么重要。因为谁不想写一篇基础性的论文，虽然这篇论文很快就会为大家所知，但却只被少量引用（相对而言？），就像那篇介绍引力的文章一样。

因此，即使是阿尔伯特·爱因斯坦的论文也不是十全十美的，这一事实对全球所有勤奋的研究生都是一种激励。

作者：Areeba Merriam