几何画板里绘制轨迹的方法

就我个人的理解,几何画板的所谓“轨迹”是:当一个点 另一点 或者另一条线 按照一定要求相应变化,那么就可以把 点形成的曲线或者 形成的区域称为“轨迹”。下面我们就举两个由点形成的例子。

例 1:绘制任意的抛物线

我们知道抛物线的定义是到定点和定直线距离相等的点的集合。我们就以这个定义为依据作图。

  1. 打开几何画板,任意绘制一条线段和一个点,作为抛物线的准线和焦点,并在线段上任取一点,设为点 。
  1. 连接点 和刚才设定的焦点,并作垂直平分线。
  1. 过点 作准线的垂线,与上一步的直线交于点 ,容易知道:点 到准线和焦点的距离相等。
  1. 选中 、 两点(先选哪个后选哪个无所谓),单击菜单“构造\轨迹”即可。

上面已经画出了抛物线,但被菜单挡住了大部分,你看到了吗?完整图见下面。这里因为点 只能在给定的有限线段上移动,所以抛物线也只是一部分,如果准线是完整的直线,那么抛物线也将是完整的。大家也可以任意拖动焦点和准线,看看抛物线有什么变化。

2:任意旋转一条抛物线

  1. 任意作一条抛物线,并设坐标的原点为 , 点为 。
  1. 再任意作一点 ,顺次选择 、、 点,单击菜单“变换/标记角度”。
  1. 在抛物线上任作一点 并选中,单击菜单“旋转...”,在弹出的对话框里选择“标记角度”,可以看到这下面就出现了 ,单击“旋转”按钮。
  1. 可以看到这时新出现一个点,这就是点 旋转后的结果,选中点 和这个新出现的点,再单击“构造/轨迹”即完成作图。下面的图是已经旋转完的。这之后如果改变点 的位置,就会发现抛物线旋转角度也有变化。你也可以隐藏一开始的开口向上的抛物线,这不影响旋转后的抛物线。

绘制“轨迹”的更多玩法,请读者自行探索。

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