轴对称观点下辅助线的构造---随堂限时训练压轴题简析

《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。

原题呈现

上题是八年级数学随堂限时训练压轴题，本题的第（3）学生的得分率极低，学生对于几何辅助线的添置的意识不强，目的不明确，普遍感觉是无从下手，不知所措。本文将从轴对称的角度谈谈如何添加辅助线解决第（3）问.

初步分析

评讲试卷前和部分学生进行交流，了解学生是什么想到，部分学生都是想 通过证明下面两对三角形全等，直接得到CD=BE，一部分学生发现要证左图中三角形全等则AB=BC，证右图中三角形全等则AC=BC，显然题目中只给出AB=AC，故直接证明全等思路受阻。

另一部分学生直接是没有条件就自编条件，想要什么就写什么，证明不能做到言之有理，落笔有据，生编硬造跟着感觉走。

一题多问解法藏题中

细读题目发现题中有这么一句话：

通过寻找或构造轴对称图形，能运用其性质及判定为解题服务.

这是不是为此题求解所做的铺垫呢？构造轴对称图形是不是解题的突破口？

构对称线段，造全等，证线段相等

AB=AC，△ABC为轴对称图形，顶角平分线AD所在直线为对称轴。

点B和点C对称，作AB和AC边上的高CF和BG，CF和BG为对称线段，倒角可证∠ADC=∠BEG，进而可证全等，则CD=BE.

上述作等腰三角形两条腰上的高，还可将两条高线一般化，只需在AB、AC上任取两点使其关于AD对称即可，比如分别取AB、AC的中点F、G，如下图，同学们可自行证明.

对称目标线段，证等腰，等量代换

作BE关于AD的对称线段CF，再证明CF=CD，等量代换可证CD=BE。

同样可将CD对称得BF，和上面同样处理，结论可证.

通过上述简析希望能给同学们在辅助线的构造上带来些许思考，若能在动态视觉下，运用图形运动（平移、翻折、旋转、位似）的观点分析图形，动看图静构造。