2020上海中考25题解法赏析（一）

本文先分析25题的第(1)、(2)，就具体解法，错误原因进行详细分析。

25(1)背景：

解题思路分析：第(1)题的关键在于如何利用条件“AB=AC”，如何综合利用三角形、圆的基本性质。解法流程图如下：

解法1：利用垂径定理

 小结：若要利用垂径定理及其推论，一定是“2→2”，（链接：垂径定理），本题的易错点①在于“联结AO交于H”后就直接推出了“AH⊥BC”，忽略了还需要一个条件：点A平分弧BAC;易错点②在于“作AH⊥BC”后，就默认AH过圆心了，此处又忽略了一个条件，即AH平分弦BC.因此在使用垂径定理时，注意前提条件。

解法2：利用垂直平分线的逆定理

     解法3：证明三点共线

 小结：两种证明三点共线的方法，一种是利用“OH⊥BC，AH⊥BC”证明三点共线，另一种是利用“H、G都为BC”中点，进而证明三点共线。

    解法4：利用圆中四者关系构造全等三角形

 小结：本方法中全等的证明还可以利用“AB=AC→∠AOB=∠AOC”，AO=AO，∠AOB=∠AOC，BO=CO，证明▲AOB≌▲AOC.

解法5：利用圆心角和圆周角的倍半关系

小结：本方法中圆心角和圆周角的倍半关系是拓展II的内容，综合利用了三角形的内角和定理进行角的转化。

解法6：利用角平分线的逆定理

解法7：利用等边对等角及角的和差关系

25(2)背景：

解题思路分析：第(2)题的解法思路如下：

从条件看：由（1）得，∠BAC=2∠ABD，利用方程思想设元；

从结论看：由▲BCD是等腰三角形，进行分类讨论：

①BC=BD；②BC=CD；③BD=CD.

小结：本题的难点在于根据(1)的推理进行设元，然后进行分类讨论。继而利用三角形的内外角和定理求出∠BCD的度数。值得注意的是，对于BD=CD不存在的情况说明，要从∠DBC<∠C的角度切入，而不能简单地说“D与A重合”.