2021韩国数学冬令营模拟测试 第二轮 第一天 -中文翻译

第二轮

第一天

考试时间：2021年2月6日

1.已知有若干个机场(大于等于3), 对其中任意两个机场, 如果存在由 到  的航线,则一定存在由 到  的航线.
若对互异的机场 ,对任意, 均存在一条由 到 航线, 就称这是一条长度为的,由至的航路.
已知对任意三个不同的机场, 一定存在一条由至且不经过的航路.
求证: 若最长的航路长度为, 则一定存在两条长度为的航路, 且这两条航路一定包括两个不同的公共城市.

2.求所有函数 ,使得对任意实数,均有.

3.锐角中, .其垂心为, 直线交于, 直线交于,为中点.以为圆心, 为半径作圆, 与线段再次相交于. 的外接圆与线段交于.设的外接圆和的外接圆分别与再次相交于点. 设的外接圆的外接圆再次相交于点.
求证: 在直线上.

4.已知 满足, 存在函数,使得.求所有次数最小的函数 .

久霖竞赛田的B站视频up主已经开通！专业念答案，童叟无欺！

扫描下方的二维码，过来看看吧！

老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。