【香樟推文2199】动态的投入决策与资源的（不合理）配置
原文信息：Asker J, Collard-Wexler A, De Loecker J. Dynamic inputs and resource (mis) allocation[J]. Journal of Political Economy, 2014, 122(5): 1013-1063.
按：徐云超是上海对外经贸大学的优秀研究生，我们一起听了谭用老师的结构估计短期课程，之后他写了这篇读书笔记。他的邮箱是 xuyunchao1997@163.com，欢迎大家就结构估计等问题和他联系。————曹喵喵老师
01
引言
有充分的证据表明，处于同一细分行业的企业之间存在着生产率的差异。在国家之间，尤其对于处于不同经济发展阶段的国家，这种差异就更加明显。同时，类似的差异也能在投入要素（特别是资本）的边际产出上观察到。根据标准的静态模型，这种企业间的差异意味着在行业或经济体内存在一些阻碍资源有效配置的摩擦，而将资源再分配至高生产率的用途又对总体生产率和福利的改善有重要的作用。于是，最近的一些文献试图找出具体的机制来解释为什么市场化的资源再分配过程未能消除这种生产率上的差异。
在这样的背景下，本文认为在静态视角下无效率的资源配置可能是动态下的最优决策，进而探究动态的投入决策对形成这种要素边际产出的发散现象起到的作用。为此作者考虑了一种标准动态投资模型的变体，在这一模型中企业面临资本的调整成本并会受到一个生产率冲击，前一期决定的资本存量在生产率冲击发生后可能就不再是最优的，资本边际产出的发散就自然产生了。该模型显示，在动态的投资决策下，基于收入的全要素生产率（TFPR）的波动性与资本边际产出（MRPK）的离散程度之间存在正相关关系，简约式估计的结果支持了这一结论。进一步地，作者使用结构式估计的方法来评估该模型能在多大程度上反映真实世界中的情况。
本文的边际贡献主要有三点：第一，动态投入模型在数量上很好地再现了数据中资本边际产出的发散情况，从而为相关研究提供了基准；第二，本文发现国家内部各行业以及国家间TFPR冲击的规模存在显著差异，并且TFPR波动越大的行业或国家MRPK的发散程度也越高；第三，使用该模型进行结构估计的结果很好地反映了MRPK的离散程度在行业与国家间的差异。同时，作者发现虽然调整成本的规模大小并不会很大程度上改变预测的表现，但如果不考虑调整成本，模型的解释力度就大大下降了。综上，调整成本的存在和生产率波动的不同对MRPK发散程度差异的形成有重大影响，从而对理解国家间收入差异至关重要。
理论框架
02
在这个部分中，作者建立了一个简单的模型来考虑TFPR的时序变化如何影响资本边际产出和其他变量的截面发散程度。这一模型的核心是在进行最优的投资决策时需要考虑资本的调整成本和更新时间（设定为一期），这两种摩擦将TFPR的波动与资本存量调整在企业层面的异质性联系起来。
A．建模准备
首先，作者通过一个直接的模型构建了企业层面的TFPR，在t期，企业i使用（行业特定的）规模报酬不变的生产技术产出
数量的产品：
其中
分别为资本、劳动和原材料投入，规模报酬不变意味着
。而企业的产品面临一个常弹性的需求曲线：
将（1）式与（2）式结合，可以得到实际收益的生产函数表达式：
其中，
，而
。为了本文的研究目标，TFPR被定义为
。在实际应用中，如果不做特别说明，那么模型中所有的参数
都是行业-国家特定的。为了便于度量，作者将需求弹性
设定为常数，不随企业、行业和国家改变。资本的边际产出为：
作者以其对数形式衡量MRPK：
劳动和原材料的边际产出也可以用类似的表达式衡量。值得注意的是本文对生产率的衡量是基于收入的，即TFPR。由于在生产者层面上很难分别观测到价格和产量，因此只能基于收入给出生产率的度量，这就意味着企业间生产率的差异可以反映出很多类型的扭曲，例如调整成本、价格加成以及政策扭曲等。
B．动态投资模型
作者在一个被广泛使用的标准投资模型的基础上构建了动态投资模型，假设企业在每期以
的价格雇佣劳动力，
的价格购买原材料，并且更新这些要素不需要调整成本，故而企业会根据当期的
决定其他的要素投入量。在不考虑资本的更新成本的情况下，企业每一期的最大利润可以被写成
的函数：
其中
资本的折旧率为
,所以每期的资本由上一期资本和投资
决定：
。资本需要一期的时间更新，并且需要花费成本
。除投资本身之外，这一成本还包括两部分调整成本：投资的固定成本和凸性的调整成本，具体的表达式为：
而生产率
服从一个AR(1)过程：
其中
为服从标准正态分布的噪声项，这一过程同时也间接确定了状态变量
的转移方程
。
综上，企业最大化其利润的值函数V可以由这样一个贝尔曼方程表示：
这一模型不考虑企业的进入与退出，因此TFPR的分布也不存在截断，其截面分布的标准差可以由AR(1)过程推出：
C．一些矩的定义
作者为三个下文提及的矩提供了明确定义：
第一，资本边际产出的离散程度，作者以MRPK的标准差
，下标st表示t期行业-国家对s内所有企业的标准差；
第二，资本边际产出随时间的波动情况，定义为：
第三，企业资本存量的波动情况，定义为：
D．比较静态分析
利用这一模型，作者选取不同的自回归系数
进行模拟，将结果中
与TFPR波动程度
的关系绘制于图1，在模拟中使用的其他参数来自于对美国企业普查数据的结构估计结果。图中从上至下的三条曲线分别是
取0.94、0.85以及0.65的结果，可以发现
与
之间存在明显的正相关关系，显示出企业面对不同的生产率冲击的差异化投资决策。如果所有企业的资本存量是一样的，那么这两者的关系应该是从原点向上的直线。但图形中可以看出这种关系并非是线性的，随着
的变化，曲线的斜率也在发生变化（
取0.65时由于斜率比较平缓，这种变化不是很明显），而当
超过某个临界值时，曲线又开始像是一条直线。作者对此的解释是：随着生产率的波动提高，企业会更频繁地调整资本的存量以适应生产率的变化，但如果这种波动过强，就会导致当前生产率水平中包含的未来信息非常少，反而减少对冲击的反应。在极端情况下，当前的生产力水平不能为未来的预测提供任何信息，此时企业就不会再调整资本存量， 图1中的斜率变化就反映了资本调整的这种平缓化趋势。
03
数据及指标构建
A．数据
本文主要使用了两组数据：第一组数据是美国、智利、法国、印度、墨西哥、罗马尼亚、斯洛文尼亚以及西班牙等8个国家的制造业企业数据，表1汇报了这组数据的基本情况，包括来源、企业规模的范围、时间窗口以及观测值等。第二组数据来自世界银行企业调查数据库（WBES），这一数据库包括41个发展中国家2002-2006年间的企业层面数据，构建TFPR的变化需要同一企业至少两年的生产数据，在经过筛选后，来自33个国家的5558家企业满足这一标准，值得注意的是这些企业几乎可以确定不具有很好的代表性，样本更偏向于大企业。两组数据有不同的优点，第一组数据有更多的观测值和更严格的采集协议，而第二组则包括更多的国家，作者主要使用第一组数据，并用第二组数据补充对国家之间差异的分析。
B．指标构建
为了从数据中得到对TFPR的衡量，需要计算每个行业-国家的系数
。对于不存在调整成本的要素——劳动力和原材料——来说，企业层面的这一系数就等于其报酬占企业总收入的份额：
作者选取同一行业-国家中企业系数
的中位数作为该行业-国家（sc）的
系数：
利用生产函数规模报酬不变的性质，可以根据
和
计算
:
作者根据Bloom（2009），设定需求弹性
为4，事实上需求弹性在区间[4,8]上都不会影响本文的主要结论。最终，根据收益函数，可以计算每个企业的生产率水平：
对于一些
和
之和超过0.75的行业-国家对（从而
是负的），作者用同一国家的行业平均
作为代替。对于斯洛文尼亚，这样一个行业平均
超过0.75的国家，作者使用OLS估计其各行业收益函数的系数。
表2汇报了基于第一组数据的描述性统计结果，面板A包括各国工人数量、销售额以及TFPR增长率的中位数，面板B则包括MRPK、资本存量和TFPR的标准差，以及对生产率波动性的度量
。
简约式估计分析
04
A．主体结论
首先，基于美国企业普查数据，作者绘制了各行业MRPK的离散程度与TFPR的波动性的关系，见图2，能够发现明显的正相关关系。
作者进一步利用第一组数据，在控制行业固定效应的情况下，将MRPK的离散程度对TFPR的波动性做回归，结果汇报于表3，发现对于每个国家，回归系数都是正且显著的。将所有国家的样本混合，仍然能得到显著的结果（无论是否以每个国家的行业-年份观测值为权重加权）。
图4A绘制了这些国家MRPK的离散程度与TFPR的波动性的关系，仍然能够发现正相关关系。这些结果都支持了模型中的预测。
以上的分析中，对TFPR的波动性的度量都是
，这一度量允许冲击的波动性随时间的变化而变化，所以并不是对模型中AR(1)过程的实际反映。所以作者替换了三种不同的指标：
；AR(1)指标，即用
进行回归得到的
；AR(1)FE，将上述回归中的
替换为企业固定效应得到的
，结果汇报于表4。回归系数仍然显著，证明了上述结论的稳健性。
B．其他结论
（1）企业层面
模型的一个重要预测是资本调整成本和TFPR冲击共同导致了企业间MRPK的差异。如果更新资本不需要调整成本和时间，那么生产者只需要根据实际的TFPR进行投资决策，同行业企业之间的MRPK应该均等化。为了检验这一机制，作者进行了如下回归：
其中
表示TFPR冲击，由于假设资本需要一期来更新，当企业在t-1期决定资本存量
时，这一冲击尚未被观测到，此时企业将根据滞后期生产率
进行投资决策。根据模型预测，进行同一投资决策的企业会因为受到的冲击不同而表现出不同的MRPK，实际生产率越高的企业MRPK也应该更高，即
应该为正。表5汇报了估计结果，
都是正且显著的，模型的预测得到了支持。
模型的另一个预测是单个企业的MRPK在长期应该会恢复至均值水平，为了检验这一预测，作者将MRPK进行一阶自回归。结果显示，根据国家的不同，自相关系数从0.73至0.90不等，并且都是显著的，从而预测得到了支持。也就是说长期来看，资本调整成本的制约将消失，企业的资本存量趋向一个不随时间改变的均值水平。
（2）行业-年份层面
除了主体结论之外，在行业-年份层面，模型还预测MRPK和资本存量的波动情况也与TFPR的波动存在正相关关系。作者将第一组数据混合，以
为被解释变量分别对
进行回归，结果汇报于表6。回归系数都是显著为正的，从而支持了模型预测的结果。
对于
，模型还预测其与生产率波动之间存在一种很强的非线性关系。图3展示了使用与比较静态中相同的参数后进行模拟的结果，面板A展示了考虑调整成本的结果，面板B则同时加入了不考虑调整成本的结果（以虚线表示）。图像中趋于平缓的斜率反映了前文提及的一种机制：过强的波动会增大当前的冲击水平被未来的冲击颠覆的可能，从而资本调整对波动的反应减小。为了检验这一机制，作者在方程中加入了波动指标与一个判断其是否超过行业-国家中位数的虚拟变量的交互项，结果显示水平项的系数依然为正，而交互项系数为负，并且都是显著的，与模型预测相符。
C．其他投入的调整成本
模型的其中一个假定是只有资本存在调整成本，而劳动与原材料则不存在。这一假定固然是为了简化数据生成的过程，它建立在这样一种观点上：资本的调整成本相较于其他要素投入来说是最重要的。这一观点可以由一种简单的方法检验，计算不同要素边际产出的离散程度并进行比较，作者计算了每个国家的这些指标，并汇报于表7。不难发现对每个国家来说，都有
,从而资本的调整成本最为重要的假定得到了证实。
05
结构式估计分析
作者进一步使用结构式估计来评估模型在数量上解释第一组数据中行业层面MRPK离散程度的能力。首先，作者假定所有行业-国家的生产技术和调整成本都相同（同样使用美国企业普查数据的估计结果），从而行业间的差异就只有产生生产率冲击的AR(1)过程。在这一假定下生成了基准的预测结果，旨在强调生产率冲击本身解释MPRK离散程度的能力。接着，作者允许存在行业特定的生产函数和调整成本，并评价这一做法多大程度上提高了解释力度。
A．估计过程
首先作者估计了结构模型中需要的各项参数，包括AR(1)过程中的系数和调整成本的相关参数。对于AR(1)过程，其系数是行业-国家特定的，作者直接使用方程
进行最大似然估计。而对于调整成本，需要估计成本函数中的参数
，作者对此采用了最小距离法：选取一系列矩，寻找一组能最小化它们的预测值与真实值之间距离的参数。本文选取的矩有三类：资本年更新率小于5%的企业比例，资本年更新率大于20%的企业比例以及企业资本年更新率的标准差。
对于每一组
，需要对值函数V计算其最优的投资决策，作者使用离散化的状态空间
来解决这一问题，其中
以对数形式被划分为从3至20的格点，格点之间的距离为0.03；
则划分为30个格点，同时利用数据计算其转移矩阵。根据
的转移矩阵，采用策略迭代的方法最终求解最优的投资决策。作者在每个行业中对10000家企业1000个月的决策进行模拟，并利用最后2年的模拟数据计算矩的预测值
,再将每个国家行业层面的矩进行加权平均：
其中权重表示国行业中生产者的数量。将根据数据计算出的矩表示为，两者之间距离的表达式为：
由于本文选取的矩在尺度上接近
，故选取权重矩阵。作者通过网格搜索法，找到一组可以最小化这一距离的参数。表8汇报了模型对各国调整成本的估计与用于估计的矩的大小，可以发现：第一，各国的矩差别很大，这种差异也最终反映在调整成本的估计上，资本更新小于5%的企业比例较高的国家，调整的固定成本较高，而大于20%的企业比例较低的国家，凸性成本较高。此外，这种差异可能也反映出各国发展特征以及统计标准的不同；第二，法国、西班牙以及斯洛文尼亚的固定成本估计值为0，但即使如此，模型预测的资本更新小于5%的企业比例仍然小于实际数据，并且这些国家的凸性成本显著大于0，因此可以拒绝资本调整成本不存在的观点；第三，对美国的估计显示，固定成本系数为0.9，凸性成本为8.8，前者相当于企业1.5个月的收益，而后者则相当于投资本身的8.8倍。
为了评价这一模型，作者计算了残差平方和与“被解释”变量平方和之比，将
作为评价模型解释力度的指标。
B．结果
表9汇报了在不同的规范下估计MRPK离散程度得到的
。(1)列为基于美国参数的基准结果，全样本的
为0.674，排除美国后为0.879，说明模型能够很好地解释实际的离散程度。有些蹊跷的是基于美国参数的模型对美国的预测结果最差，这是由于美国具有最细分的行业类别，从而在一些行业中的生产技术会与加总后的代表性企业全然不同。在允许行业-国家使用不同技术后，在(2)列中可以发现对美国的预测表现大大改善了。在(2)-(5)列，作者分别使用各国自身的调整成本、美国的调整成本、两倍于美国的调整成本以及零调整成本进行估计，发现模型的表现差别很小，零调整成本使得对大多数国家的预测变差了，这表明摩擦的存在对解释MRPK的离散程度很重要，但其具体大小并不重要。如果去掉所有包括资本更新时间在内的全部摩擦，
会变为0，模型无法解释实际值。
跨国分析
06
前文的分析主要集中于同一国家的不同行业之间的差异，所以在这部分中，作者使用了涵盖更多国家的第二组数据进行简约式和结构式估计，以补充对国家间差异的比较。
A．简约式分析
图4B绘制了33个国家TFPR波动与MRPK发散程度之间的关系（基于以各国观测值为权重的回归），与之前的结论类似，仍然能观察到两者之间的正相关关系。在替换了回归的权重、加入行业固定效应以及控制企业规模（后两者使用了企业层面的回归）之后，这一结果仍然稳健。这种关系在行业-国家层面也依旧存在。
B．结构式分析
作者接着使用第二组数据进行结构式估计。与前文不同的是，在这一部分中作者在国家层面对AR(1)过程进行估计。鉴于调整成本的实际大小对模型的表现影响不大，所以此处仍然使用基于美国企业普查数据的调整成本。为了得到国家层面的预测值，作者以行业中的生产者数量为权重将行业层面的预测值加总，并同时考虑了MRPK在行业间与行业内的差异。结果汇报于图5，第一组数据中的8个国家以实心圆表示，第二组数据中的国家以空心圆表示，横轴为模型的预测值，纵轴为实际值。模型的表现依旧良好，
为0.802，而如果将第一组数据的国家在相同的条件下进行估计，
为0.906。值得注意的是这时模型倾向于高估离散程度，说明相较于在美国而言，具有同样技术的企业在这些国家会有更低的离散程度。
C．生产率波动与其他指标
那么国家间生产率波动的差异来源于何处？一个自然的想法是这种差异是否会和经济体的特征有关。为此作者将世界银行营商环境数据库（WBDB）与WBES数据进行匹配，以探究合同执行状况（以执行成本和周期衡量）、单位面积自然灾害和政治稳定性是否会影响生产率波动。分别将生产率波动对这些指标进行回归，发现合同执行的成本和自然灾害与波动之前存在显著的正相关关系，而合同执行周期和政治稳定性的影响则不显著。将这些指标同时加入方程，其系数在10%的显著性水平上联合显著，说明这些指标能够解释一部分生产率波动的跨国差异，其具体关系有待进一步研究。
07
结论
本文揭示了生产率的动态波动过程与资本边际产出的离散现象之间的关联，并通过一个简约的模型描述了生产率冲击和资本的调整成本是如何共同导致（同一国家的不同行业之间或国家之间）资本边际产出的差异化分布的，无论是简约式估计还是结构式估计的结果都支持了这一模型预测的结果。这些结果表明在不同生产率“不确定性”下的企业投资决策也会有所不同，进而导致产出的不同。同时，促进生产要素再分配的政策很可能并不会像预期的那样增加福利，事实上如果将对生产率的冲击视为外生的，那么本文研究的那些企业很大程度上已经在进行最优决策。另一方面，如果一些政策可以影响生产率的波动，那么这类政策可能会比单纯促进再分配的政策带来更显著的福利。此外，调整成本和生产率波动的具体来源还有待进一步研究。尤其对于后者，由于使用基于收入的指标衡量生产率，影响其波动的因素不仅是技术，可能还包括了其他各种因素，比如法治环境、自然环境、产品市场的竞争等。
Abstract
We investigate the role of dynamic production inputs and their associated adjustment costs in shaping the dispersion of static measures of capital misallocation within industries (and countries). Across nine data sets spanning 40 countries, we find that industries exhibiting greater time-series volatility of productivity have greater cross-sectional dispersion of the marginal revenue product of capital. We use a standard investment model with adjustment costs to show that variation in the volatility of productivity across these industries and economies can explain a large share (80–90 percent) of the cross-industry (and cross-country) variation in the dispersion of the marginal revenue product of capital.
本期小编：缪可