航空安全概率思维
航空安全概率思维
中国民航科学技术研究院
霍志勤
航空安全管理中，常常面临复杂的认知和决策问题，在有限的数据或信息条件下，客观上需要对抗、克服直觉的偏见。这些问题常常涉及随机事件出现可能性的量度，这无疑就是概率论的范畴。本文以概率论为载体，澄清概念，探讨随机思想在民航业的应用，阐述航空安全必然性和偶然性的对立统一，从理性角度解释典型民航安全规律，旨在发展航空安全管理概率思维能力，探索概率推理和概率决策的知识和智慧。
一、航空安全的不确定性和随机性
航空安全既涉及不确定性又关乎随机性。有一类现象，在一定条件下必然发生，例如航空器在空中停车必然下坠，大于临界迎角势必进入失速状态，此乃确定性现象。而不确定性现象，指在一定条件下试验或观察之前不知道可能出现结果的选项，更无法预知结果，例如苏城空难中 3 套液压系统全部失效航空器会发生什么情况，“5.12”汶川地震对民航西南空管局管制中心的影响，川航“5.14”航班风挡玻璃脱落后会遭遇什么。
还有一类现象，虽然事先不知道具体结果，但知道结果的选项，在大量重复试验中结果具有统计规律，称为随机现象。例如抛出一枚硬币虽然不知道是正面还是反面朝上但必居其一，又如航班在首都机场进场接收通播（ATIS）前不知道进近方式和落地跑道但是结果肯定在若干选项之中，落地后是停靠近机位还是远机位、如果是近机位又是几号廊桥，都是有选项的。
所以，不确定性和随机性最大的区别在于：事件可能出现的结果是否可知。不确定性是样本空间不确定，更不知道下一次会出现哪个结果。随机性是样本空间确定，不知道下一次会出现哪个结果。不知道可能的结果，就很难深入研究。只有知道全部可能的结果，才能分析它们的概率。概率论研究的是随机性，而不是不确定性。包括民航业在内，面对不确定性，往往需要灾备或应急策略。
二、航空安全中的率、频率、概率及频次
率：在一定条件下的比值，可以是不同量纲的数之比。
在概率论中，抛 1000 次硬币，600 次正面朝上，称正面朝上的频率是 0.6。如果将抛硬币的次数增加到足够大时，发现正面朝上的频率逐渐趋于稳定，这个值是 0.5，是概率。由此可见，频率和概率是不同的概念。事件的概率是一个确定的客观的常数，频率是有限次数的试验所得的结果。当试验次数少时，频率的大小是波动的，当试验次数大时，频率稳定在概率附近。随着数据的增加，频率接近概率的可能性越来越大，数学上称之为“依概率收敛”。当然，事件的概率常常用频率予以估计。“概率”和“频率”都应是没有量纲的数值，取值区间是[0，1]。
频次：单位时间内出现的次数。在国际民航安全领域，空中航空器与地面障碍物相撞的安全水平应小于10–7。这是一个安全指标，民航业习惯称之为“概率”，并不合适，准确说是一个“频率”。当然它也是一个“率”，指航空器每一千万架次的飞行中与地面障碍物相撞的次数不超过一次。
空中航空器之间相撞的目标安全水平（TLS）是小于 0.15×10–7次/飞行小时。这里，“次/飞行小时”，称为“频次”为宜，称为“率”亦可。
国际民航组织 Doc 9859（安全管理手册）中，安全绩效指标常常用“率”来刻画，如“x 次跑道侵入/1000 次起降”，当然“x 次跑道侵入/1000 次起降”也是“频率”。
三、墨菲定律
Pk(n，p) = Cnkpk(1-p)n-k。
令 k=0，则 P0(n，p) = Cn0p0(1-p)n，
∑nk=1Pk(n，p) = 1 -P0(n，p) = 1 - (1 - p)n
求极限：
limn→œ 1 - (1 - p)n = 1
这说明，重复实验中，只要存在大于零的概率（即便该概率极小）且样本空间足够大（操作次数足够多），事件发生是必然的。
有的民航企事业单位连续发生安全事件，安全管理者只是觉得运气差，不从系统上进行改进，寄希望于“否极泰来”。民航业内还常常听到一种担忧，例如：“上一个安全周期是5000 万飞行小时，我们已经突破了这个数据，目前正处于事故高发期。”这些都是不符合概率论的“补偿思维”，如同一个赌徒重复抛硬币，连续多次反面朝上，错误认为：下一次正面朝上的机会较大。小数定律认为，小样本和大样本的经验均值具有相同的概率分布，于是将从大样本中得到的结论错误地移植到小样本中，其实这违反了概率理论中的大数定律。当然，有的赌徒是逆向思维：既然前几次都是反面朝上，下一次很可能还是反面朝上。须知，独立事件之间并不会相互影响。
事实上，如果样本数量比较小，那么极端情况都可能出现。相对大数定律来说，人们的生活以及民航安全管理更加容易对小数定律产生印象，滥用典型事件，信奉小样本，造成以偏概全的误判。
五、民航安全中的“黑天鹅”和“灰犀牛”
作为无法预知的意外事件，“黑天鹅”意味着不确定性，不在已有的样本空间里，没法计算它的概率，只有它发生了才会进入样本空间，其概率才能被计算或估计。而作为可以预见的潜在风险，“灰犀牛”是已知的，是随机事件，它很可能发生，只是不知道什么时候发生，这当然应是民航安全管理和运行人员的关注重点。
六、安全事件的因与果
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ⋯ + P(A|Bn)P(Bn)
对于“结果”已经发生去推测背后的“原因”，则可以利用概率论中的贝叶斯公式。传统频率法视概率为特定事件无限重复的发生数量比，而贝叶斯哲学认为概率并不是客观存在的，它是个体对随机性的量化体验。即使在数据很少的情况下也可以进行推测，随着数据量的增大，推测会越来越准确。先设定先验概率，通过给定的信息来设定条件概率，再将先验概率转化为后验概率，后验概率=先验概率×调整因子，从而激发新的认知。已知在事件结果（A）发生的情况下，则促成因素是（Bi）的概率：
例如，A320 机队在某高高原机场 02 号跑道进近着陆的 QAR 监控表明，当飞机稳定进近时，飞机结束滑跑冲程时距离跑道末端 150 米以上的概率为 90%，而当飞机不稳定进近时，结束滑跑冲程时距离跑道末端 150 米以上的概率为 30%。统计发现，该机型在该机场 02 号跑道稳定进近的概率为 75%。某公司一架 A320 结束滑跑冲程时距离跑道末端 225 米，试问该机稳定进近的概率是多少呢？设 A 为事件“落地结束滑跑冲程距离跑道末端 150 米以上”， B 为事件“稳定进近”。已知 P(A|B)=0.9，P(A|B)=0.3，P(B)=0.75，P(B)=0.25，则：
稳定进近的概率 0.75，是由以往数据统计得到的，是先验概率，而在得到该航班落地信息之后再重新加以修正的稳定进近概率 0.9，是后验概率。有了后验概率，就能对稳定进近的情况有进一步的认识。当然，条件概率只代表统计意义上的相关性，并不能说明该机组一定是稳定进近。在调查中一旦直接证据缺失，它就是一个极佳的推断工具。在安全调查的结论中，国际上一般都会使用“可能（probably）”的字眼，留有余地，值得推崇。
调整因子必须客观。贝叶斯公式右边的“调整因子”，即 P（B|A）/P（B）由 P（B|A） 和 P（B）这两个数组成，必须找到具体的客观值，不能随意设定。
七、航空安全事件的概率分布
图 1 正态分布和幂律分布
正态分布，也称常态分布，又名高斯分布。一般来说，如果一个变量接受诸多微小的独立随机因素的影响，那么这个变量极可能呈正态分布。例如，PBN 运行的总系统误差由航径定义误差、导航系统误差和飞行技术误差组成，三者相互独立，总系统误差呈正态分布。若随机变量 X 服从数学期望为 μ、方差为σ2的正态分布，记为 N（μ，σ2）。正态曲线呈钟型，两头低，中间高。期望值 μ 决定了其平均位置，其标准差 σ 决定了分布的幅度。民航生产与科学实验中很多随机变量都可以近似地用正态分布来描述。例如，PBN 运行时，定位精度就是按照 2σ 的正态分布来确定的，表示航空器在至少 95%的飞行时间在给定的定位点容差范围以内。Ⅰ类仪表着陆系统（ILS）的精度在 DH 处容忍 2σ 误差，即侧向 18.4 米，垂直 4.1米。机场廊桥被航空器占用的时间也是服从正态分布的。B777 从北京首都机场到法国戴高乐机场的空中飞行时间也服从正态分布。
其中，（3）和（4）是矛盾的，视场景取舍。
本文经霍志勤教授授权转载