让你生无可恋的中考压轴大题——二次函数，真的那么难吗？ | 2020江苏中考试卷解析终结篇
我们就擦肩而过了
有趣
有用
有态度
每个城市的中考都会考察二次函数，之前的七个城市将二次函数放在最后一题考察，体现了二次函数的重要性。新的考试方向其实是在淡化二次函数的难度，强调回归数学的本质，更多地考察学生思维地灵活性和发掘度，对于二次函数的考察，更注重知识的理解和应用，故其他几个城市都没有将二次函数放在最后一题。
连云港将二次函数放在倒数第二题，试卷设计了一个关于二次函数的阅读理解——共根抛物线，追本溯源其实更多的考察学生对概念的理解，考察学生如何运用旧有知识解决新问题的能力，重点仍然落在几何相似上。
（2020连云港26）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线
的顶点为D，交x轴于点A 、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P.
（1）若抛物线
经过点
，求L2对应的函数表达式；
（2）当BP -CP的值最大时，求点P的坐标；
（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点
的坐标．
第一、二问分析：
第一问只要了解共根抛物线的定义是指抛物线和X轴的两个交点相同，这样设出交点式就能求出新的抛物线解析式了。第二问是将军饮马的一个推广，在对称轴上找一个点，使得分居对称轴两侧的两点到这个点的距离之差最大。
第一问解答：
第二问解答：
第三问分析：
由第一问可以知道ABC三点的坐标：A（-1，0）B（4，0）C（0，-2），这三个数据的特殊性让我们发现∠ACB=90°。在此基础上若△DPQ与△ABC相似，两个三角形中没有明显相等的角，所以要讨论哪个角时直角。考虑到点Q在对称轴的右侧抛物线上，所以∠D肯定不是直角，我们可以分∠P、∠Q是直角两种情况。当∠P＝90°时,仍然需要考虑△PDQ∽△CAB还是△PQD∽△CAB两种对应情况，同理当∠Q=90°时也需要讨论△QDP∽△CAB和△QPD∽△CAB两种情况。
第三问情况讨论1：
第三问情况讨论2：
分析：
对于∠Q=90°的情况，我们最好还是过Q点作QH⊥PD于H，利用刚才的相似求出点H的坐标，然后将三角形的相似转化为PH和HD的大小关系求解为好。
第三问情况讨论3：
第三问情况讨论4：
走在改革前列的南京市这么多年的压轴题每年都让人眼前一亮，二次函数的考察今年就是一种数学知识实际化的应用。
（2020南京25）小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为
、
，
与 x之间的数表达式
，
与 x之间的函数表达式是
。（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m.
（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
解答第一问：
解答第二问：
而2020年南通市的二次函数就是纯粹考察代数知识，这个和泰州市前些年有点类似，二次函数就是二次函数，不掺杂几何的变换，淡化二次函数的难度，注重提升学生学习数学的信心。
（2020南通25）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；
（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；
（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．
解答第一问：
解答第二问：
解答第三问：
苏州和盐城的试卷中二次函数直接考察的也仅仅是求解析式之类的，而扬州的中考试卷解答题中就没有出现明显的二次函数题目，只是在几何题和反比例函数题中运用了二次函数最值的计算。
客观的讲，淡化二次函数的难度是考试的方向，拼命刷题做的大多是无效的劳动，试题考察的更多是学生的思维能力——概念的理解和深化、知识的迁移和运用。就算考察二次函数，也不要死抱着原先的思想，很多老师脑子里就是二次函数和圆，这种老掉牙的思维世纪初就应该扔进垃圾堆里了。归根结底我们需要培养具备什么样的数学能力的学生？爱因斯坦曾经说过：当你把受过的教育都忘记了，剩下的就是教育。所以作为老师或者学生来讲，更应该关注的是除了知识技巧之外的东西，也就是解决问题的过程中碰撞的思想、产生的方法和展现的态度。
预告：下周开始开放创新题
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