压轴题打卡82：动点有关的二次函数综合问题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）填空：点A坐标为       ；抛物线的解析式为           ．

（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题；三角形的面积；勾股定理；矩形的性质．

题干分析：

（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；

（2）先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当∠QPC=90°时；当∠PQC=90°时；讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值；

（3）根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据S_△ACQ=S_△AFQ+S_△CPQ可得S_△ACQ=﹣（t﹣2）²/4+1，依此即可求解．