中考数学：列方程解应用题的技巧

首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本?”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

寻找等量关系，列出方程是关键。

“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x+47=495”

解方程，求出未知数得值。

解方程时应当注意把等号对齐。如：

2x+47=495

2x+47-47=495-47←应将“2x”看做一个整体。

2x=448

2x÷2=448÷2

x=224

检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案.检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解.

1)将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为：

检验：把x=224代入原方程。

左边=2×224+47右边=495

=495

因为左边=右边，所以x=224是方程2x+47=495的解。

2)文艺书本数的2倍+47=科技书的本数

将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。

总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解。

错题解析：

把算术解法当作方程解法的错误

例1两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?(用方程解)

错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x=(65-45)÷2，x=20÷2，x=10。

分析以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。

正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：

65-x=45+x，65-2x=45，2x=65-45，x=10

答：应从甲袋取出大米10千克。

评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。

等量关系的错误

例2学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克?

错解设四年级老师分x千克，列方程得：

2x+2=50，2x=48，x=24。

分析本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。

正确解法：设四年级老师分x千克。

2x-2=50，2x=52，x=26。

答：四年级老师分26千克。

单位不统一的错误

例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。(用方程解，注：梯形面积=(上底+下底)×高÷2)

错解1设梯形的上底是x分米(x+x+0.6)×4÷2=24，2x+0.6=12，2x=11.4，x=5.7。

答：梯形的上底是5.7分米。

错解2设梯形的上底是x厘米，

(x+x+0.6)×4÷2=24，2x+0.6=12，

2x=11.4，x=5.7。

答：梯形的上底是5.7厘米。

分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。

正确解法：0.6分米=6厘米

设梯形的上底是x厘米

(x+x+6)×4÷2=24，2x+6=12，

2x=6，x=3。

答：梯形的上底是3厘米。

设句不写单位名称的错误

例4粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨?

错解设平均每天要运进x，根据题意列方程：

18×8+4x=250，144+4x=250，

4x=250-144，4x=106，x=26.5。

答：平均每天运进26.5吨。

分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。

求得的值带上单位名称的错误

例5某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2580千克，每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克?

错解设每车芹菜重x千克，列方程得：

260×3+6x=2580，780+6x=2580。

6x=2580-780，6x=1800，x=300(千克)。

答：每车芹菜重300千克。

分析：此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响;另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。

列方程解应用题是考试中常见的题，这一块同学们必须得掌握牢固了，解题思路也需要同学们整理一下，解题方法也要总结，有些题型适合这种方法，有些适合那样的方法。同学们在学习的过程中，要学会总结。