2020−2021学年度九年级第一学期期末统一考试数学试题卷

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

1.计算︱−2022︱+（−1）的结果是（ ）

A．2023 B．2021 C．−2021 D．−2023

2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．

3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．0.44×1010

4．下列运算正确的是（ ）

A．M2022÷m2=m2011 B．3m3﹣2m2=m

C．（3m2010）2=9m2020 D． m2·2m2=m3

5．二次函数y=x2+2x−3的图像的顶点坐标是（ ）

A．（−1，3） B．（−1，−4） C．（1，−4） D．（1，−4）

6．在一个不透明的口袋中，装有4个红球2个篮球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）

A．1/4 B． 1/6 C． 2/3 D．1/3

7．遵义市南部经开区2020年七月份工业产值达50亿元，第三季度总产值为175亿元，问八、九月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ ）

A

A

B

C

D

8．如图，⊙O中，四边形ABDC是圆内接四边形，∠BOC=120°，则∠BDC的度数是 ( )

A.120° B.60° C.65° D.125°

9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10 B．12 C．16 D．18

10．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交 于点D，以OC为半径的 交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 12π+18√3 B. 12π+36√3 C. 6π+18 √3 D. 6π+36√3

11．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ）

A． r B．3/2r C．2r D．5/2r

12．二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)

13．在实数范围内分解因式：4a2−16= 。

14．已知圆锥的底面半径为5，母线长为12，则此圆锥的侧面展开图圆心角是 。

15． 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，DP是⊙O的切线，若⊙O的半径为3cm，则图中阴影部分的面积是 。

16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是　 　。

三、解答题(本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)

17．（6分）计算：

18．（8分）先化简：

，然后选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

19．（10分）已知关于的一元二次方程

有两个实数根x1和x2．

（1）求实数m的取值范围； （2）当

，求m的值．

20．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

课外劳动时间频数分布表：

劳动时间分组 频数 频率

　0≤t＜20 2 0.1

　20≤t＜40 4 m

　40≤t＜60 6 0.3

　60≤t＜80 a 0.25

　80≤t＜100 3 0.15

解答下列问题：

（1）频数分布表中a＝　 　，m＝　 　；将频数分布直方图补充完整；

（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；

（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

21．（12分）某商家到湄潭县一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为千克（x＞0），总费用为y元，现有两种购买方式．

方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）

方式二：总费用（元）与购买茶叶数量（千克）满足下列关系式：

y=

请回答下面问题：

（1）写出购买方式一的与的函数关系式；

（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；

（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？

22．(12分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5/2cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．

23. （12分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9，AB=12，BC=15．动点P从点B出发，沿BD向点D匀速运动；线段EF从DC出发向左作匀速平移运动，E、F分别在DA、CB边上，且EF与BD交于点Q，连接PE、PF．若P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒，当P、Q两点相遇时，整个运动停止设运动时间为t（秒）．

（1）当PE∥AB时，求t的值；

（2）设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）如图2当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点时，求t的值．

24．（14分）如图，二次函数

（a≠0）的图象与轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与轴相交于点C（0，﹣4）．

（1）求该二次函数的解析；

（2）若点P、Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

①当点P运动到B点时，在轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．

②当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D 点的坐标．