2020泰国数学奥林匹克 第二天 中文翻译

第二天

6.如图, 的内切圆与三边BC,AC,AB分别切于D,E,F. 在AB上取点K,L, 使得DF平分, EF平分. 求证:
(1) .
(2) .

7.求所有函数 , \quad 使得对任意实数, 均有 .

8.已知正实数 满足 , 证明不等式:

9.已知为正整数,. 有一块正方形的土地被划分为了 个小块, 且每个小块都是同样大小的正方形. 目前需要个拖拉机来犁地. 每个拖拉机都从左下角出发, 向右上角移动. 拖拉机的移动方式为只能向右或向上移动到与其当前单元格相邻的单元格.(这里的相邻指有公共边). 求未被犁过的单元格个数的最小值.

10.求所有整系数多项式 ,使得对任意正整数 ,均有 .

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。