压轴题打卡34：数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图（1），已知点H（0，-1）.问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得S_△GHC=S_△GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（-2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长.

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题。

题干分析：

（1）由抛物线y=x²+bx+c与x 轴交于点A（1，0）和点 B，与y轴交丁点C （0，﹣3），利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；

（2）分别从GH∥AC与GH与AC不平行去分析，注意先求得直线GH的解析式，根据交点问题即可求得答案，小心不要漏解；

（3）利用待定系数法求得直线DF的解析式，即可证得△PBE∽△FDP，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解题反思：

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直线与二次函数的交点问题以及三角形面积问题的求解等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用。