用物理解数学题（第五期）聪明的光，光行最速
100多个系列汇总：几何模型20个系列+模型新补15个系列+进阶模型18个系列+解题策略14个系列+交互探究9个系列等……
首先介绍一下什么叫光行最速，其实很多人都知道，也不是什么新鲜玩意，意思就是光走的永远是快到达的路径，有人会说那不是废话吗？光具有：光沿着直线传播的性质，所以从一点到另外一点一定是线段，两点之间线段最短，这是最简单的情况。
我们来谈谈反射，在反射的时候，光依然能够选择最快的路线从一点到另外一点：
其实我们并不陌生，将军饮马问题其实已经解释的很清楚了。我们在饮马问题选择的路径刚好符合了光的反射的原理，也就是让光从一点出发，经过反射到另外一点，光选择的就是最短的路径。
下面可以看做多次反射：
你以为光就这点本事吗？接下来我们看折射。
当然折射的时候，入射角和折射角要依据两边的介质密度来比大小。简单来说，密度越小的一边，角就越大。（光所在传播物质密度越小，速度越大，真空光速最大）。
有一个临界情况就是从密度大的进入到密度小的地方，可能折射角为90度，再过一点点就成了反射，仔细看下图（临界只在一瞬间）：
那么对应的数学问题就是，胡不归问题：
胡不归是一种加权线段和问题，可以看做对时间计算。
如下图：
整理之后就是带系数的线段和问题，可以吧系数放在一个线段上。
这其实跟光线的传播有很大的关系（折射原理）我们知道到光在不同介质的速度是不一样的，但是光总会走最快的一条路，用时最短（这就是光行最速原理）这是一个物理现象，你要问我为啥，我只能说这就是客观事实，或者可以问问物理老师。如下折射的原理。
所以我们的胡不归其实可以看做折射的临界状态，也即是折射角是90度，入射角等于临界角（大于临界角会发生全反射）（光路可逆，所以入射角折射角也可以反过来），也就是如下图sin90度等于1.所以sin入射角=V1/V2
按照光行最速，我们可以看做是光从上面射到下面（水平线），光在两部分的速度是我们人为规定的，根据折射原理只要入射角的度数（正弦）等于V1/V2就最快。
如下，我们看看光是怎么走的，可以看做光从B到A，入射角就等于阿尔法，他的正弦就是V2/V1,(这题上面BD上的速度是V2)，和我们构造的答案是一样的。我们也就可以直接用折射原理来做题
看到这就完了？
接下来在看光在球面镜的反射。对应的问题就是古堡朝圣问题，由于我对物理不太懂，这里说的不好请物理老师指正。光在球面镜的反射，我觉得可以理解为过入射点的切线，反射，也就是还是满足入射角等于反射角。
嘛叫古堡朝拜（朝圣）?
利用了光（光很聪明，光行最速）的反射原理来找到最小值，即入射角等于反射角时。
说理如图，当然啦原题中，线是不能穿过这个圆的，但是并不影响最小值
好了今天结束。改天再见。