初二物理密度典型计算题（附答案）
——子木老师
近期有学生给子木老师反应，需要密度计算的题型，下面是子木老师整理的题型，供同学们使用！
1．如图所示，一个容积V0＝500cm3、质量m＝0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m＝0.4kg的水。求：（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石块密度ρ石块＝2.6×103kg/m3）
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
2．有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg．在此空玻璃瓶中装入一些合金滚珠，瓶和合金滚珠的总质量为0.8kg，此时再往瓶中灌入水到瓶口止，瓶、合金滚珠和水的总质量为0.9kg，g＝10N/kg，求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）合金滚珠的总质量；
（3）合金滚珠的密度。
3．王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
4．某空瓶的质量为0.1千克，在瓶内装满水，测得瓶和水的总质量0.7千克，将质量为0.5千克的金属块浸没在瓶内水中，等停止溢水后再次测得瓶、金属块和剩余水的总质量1.1千克。求：
（1）瓶的容积V容。
（2）溢出水的质量m溢。
（3）金属块的密度ρ金属。
5．有一块质量为9kg的冰块，密度为0.9×103kg/m3。
（1）求冰块的体积。
（2）若冰块吸热后，有3dm3的冰熔化成水，水的质量为多少Kg？
6．用一个瓶子盛某种液体，测出装入液体的体积V与液体和瓶子的总质量m，画出m﹣V的关系图象如图所示。求：
（1）空瓶子的质量是多少？
（2）该液体的密度是多少？
（3）如果在这个瓶子里装60cm3的这种液体，液体与瓶子的总质量为多少？
7．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3．）
（1）求A容器中水的质量m水。
（2）求B容器中酒精的体积V酒精。
（3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。
8．小华买了一只宜兴茶壶如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出整个茶壶的质量为159g，其中壶盖的质量为44.4g，他把壶盖浸没在装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g则：
（1）壶盖的体积是多少？
（2）请你帮小华算出这种材料的密度是多少？
（3）求出制作整个茶壶所有材料的体积？
9．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂。如图所示，是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.18m3的水缸并盛满水，则缸中（g取10N/kg）
（1）水的质量是多少？
（2）水全部结成冰后，冰的质量是多少？
（3）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
10．空心砖在建筑施工中广泛使用。如图，质量为3.6kg的某型号空心砖，空心部分占总体积的40%．求：
（1）砖材料的密度。
（2）生产一块空心砖将比同规格实心砖节约多少材料？
（3）使用空心砖的好处有哪些？（说出两条即可）
参考答案
1．如图所示，一个容积V0＝500cm3、质量m＝0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m＝0.4kg的水。求：（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石块密度ρ石块＝2.6×103kg/m3）
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）知道瓶内水的质量利用ρ＝
求瓶内水的体积；
（2）石块总体积等于瓶子容积减去水的体积；
（3）利用m＝ρV求石块的质量，可求乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
【解答】解：
（1）由ρ＝
得瓶内水的体积：
V1＝
＝
＝4×10﹣4m3＝400cm3；
（2）石块总体积：
V2＝V﹣V1＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；
（3）由ρ＝
得石块的质量：
m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×100cm3＝260g＝0.26kg，
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：
m＝m水+m瓶+m石＝0.4kg+0.5kg+0.26kg＝1.16kg＝1160g。
答：（1）瓶中水的体积为400cm3；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。
【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道石块总体积加上0.4kg水的体积等于瓶子容积是本题的关键。
2．有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg．在此空玻璃瓶中装入一些合金滚珠，瓶和合金滚珠的总质量为0.8kg，此时再往瓶中灌入水到瓶口止，瓶、合金滚珠和水的总质量为0.9kg，g＝10N/kg，求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）合金滚珠的总质量；
（3）合金滚珠的密度。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ＝
求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）已知瓶子和合金滚珠的总质量和空瓶子的质量，可求合金滚珠的质量；
（3）瓶子装满合金滚珠后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，合金滚珠的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；求出了合金滚珠的质量和体积，根据公式ρ＝
求合金滚珠的密度。
【解答】解：
（1）玻璃瓶装满水：
m水＝0.4kg﹣0.1kg＝0.3kg＝300g，
玻璃瓶容积：
V＝V水＝
＝
＝300cm3，
（2）合金滚珠的质量：
m合金＝m总﹣m瓶＝0.8kg﹣0.1kg＝0.7kg＝700g，
（3）瓶中装了合金滚珠后再装满水，水的体积：
V水′＝
＝
＝100cm3，
合金滚珠的体积：
V合金＝V﹣V水´＝300cm3﹣100cm3＝200cm3，
合金滚珠的密度：
ρ＝
＝
＝3.5g/cm3。
答：（1）玻璃瓶的容积为300cm3；
（2）合金滚珠的总质量为700g；
（3）合金滚珠的密度为3.5g/cm3。
【点评】本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口。
3．王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）已知合金构件的质量与体积，利用ρ＝
求解这种合金的平均密度；
（2）根据合金中铝的质量加上钢的质量等于总质量，构件的体积等于原来两种金属体积之和，结合密度公式列出等式，联立求解铝的质量，然后计算这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
【解答】解：
（1）这种合金的平均密度：
ρ＝
＝
＝3.74g/cm3＝3.74×103kg/m3；
（2）设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，
则m铝+m钢＝374g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由ρ＝
可得V＝
，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，
则
+
＝100cm3，
即
+
＝100cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②式，解得m铝＝216g，
则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为
×100%≈57.8%。
答：（1）这种合金的平均密度为3.74×103kg/m3；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比为57.8%。
【点评】此题考查密度的计算，难点在（2），关键是根据合金中铝的质量加上钢的质量等于总质量，构件的体积等于原来两种金属体积之和，结合密度公式列出等式，联立求解铝的质量。
4．某空瓶的质量为0.1千克，在瓶内装满水，测得瓶和水的总质量0.7千克，将质量为0.5千克的金属块浸没在瓶内水中，等停止溢水后再次测得瓶、金属块和剩余水的总质量1.1千克。求：
（1）瓶的容积V容。
（2）溢出水的质量m溢。
（3）金属块的密度ρ金属。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，由密度公式求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）装满水后瓶和水的总质量与金属块的质量之和，减去瓶、金属块和剩余水的总质量等于溢出水的质量；
（3）求出了金属块的质量和体积，根据密度公式求金属的密度。
【解答】解：
（1）瓶子中装满水后水的质量：m水＝0.7kg﹣0.1kg＝0.6kg＝600g，
由ρ＝
可得空瓶容积：
V＝V水＝
＝
＝600cm3；
（2）溢出水的质量：m溢＝0.5kg+0.7kg﹣1.1kg＝0.1kg＝100g，
（3）金属块的体积：
V金＝V溢＝
＝
＝100cm3，
金属块的质量：m金＝0.5kg＝500g，
金属块的密度：
ρ＝
＝
＝5g/cm3＝5×103kg/m3。
答：（1）瓶的容积为600cm3；
（2）溢出水的质量为100g；
（3）金属块的密度5×103kg/m3。
【点评】本题考查密度公式的应用，求出金属块的体积是关键（装满水水的质量、瓶子的质量、金属块的质量之和，减去瓶、金属块和剩余水的总质量）关键。
5．有一块质量为9kg的冰块，密度为0.9×103kg/m3。
（1）求冰块的体积。
（2）若冰块吸热后，有3dm3的冰熔化成水，水的质量为多少Kg？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）知道冰块的质量和密度，根据V＝
求出冰块的体积；
（2）质量是物质本身的一种属性，与状态无关，根据m＝ρV求出
再根据密度公式求出冰熔化成水后水的体积。
【解答】解：（1）由ρ＝
可得，冰块的体积：
V＝
＝
＝0.01m3；
（2）因质量是物质本身的一种属性，与状态无关，
所以，冰熔化成水后水的质量和冰的质量相等，
则水的质量：
m水＝m冰＝ρ冰V冰＝0.9×103kg/m3×3×10﹣3m3＝2.7kg。
答：（1）冰块的体积为0.01m3；
（2）冰块吸热后，有3dm3的冰熔化成水，则水的质量为2.7kg。
【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是知道质量与物质的状态无关。
6．用一个瓶子盛某种液体，测出装入液体的体积V与液体和瓶子的总质量m，画出m﹣V的关系图象如图所示。求：
（1）空瓶子的质量是多少？
（2）该液体的密度是多少？
（3）如果在这个瓶子里装60cm3的这种液体，液体与瓶子的总质量为多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）瓶子的质量就是当液体体积为零时，纵轴上的示数；
（2）利用公式ρ＝
可求出液体的密度，注意要减去瓶子的质量；
（3）已知液体的密度和体积，利用密度公式的变形m＝ρV可求液体质量，再加上瓶子的质量就是总质量。
【解答】解：（1）读图可知，当液体体积为0时，即没有液体时，质量m＝40g，即为瓶子的质量；
（2）读图可知，当体积为50cm3时，液体质量为100g﹣40g＝60g，
则液体的密度ρ＝
＝
＝1.2g/cm3。
（3）装60cm3的这种液体，液体的质量
由ρ＝
可得，m′＝ρV′＝1.2g/cm3×60cm3＝72g，
液体与瓶子的总质量为，m总＝72g+40g＝112g。
答：（1）空瓶子的质量是40g；
（2）这种液体的密度是1.2g/cm3；
（3）如果在这个瓶子里装60cm3的这种液体，液体与瓶子的总质量为112g。
【点评】读取图象获取信息，进一步进行分析和计算，是本题的一大特点，形式较为新颖，既考查了密度的相关计算，同时更考查了对图象的认识，值得我们关注，这也是我们应该锻炼的实验能力。
7．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3．）
（1）求A容器中水的质量m水。
（2）求B容器中酒精的体积V酒精。
（3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意求出A容器中水的体积，根据m＝ρV求出水的质量；
（2）B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，根据V＝
求出酒精的体积；
（3）根据密度公式求出5400克的铝块的体积，根据两个容器中的液面一样高求出铁块的体积，根据m＝ρV求出铁块的质量。
【解答】解：（1）容器中水的体积：
V水＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
由ρ＝
可得，A容器中水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg；
（2）B容器中酒精的质量：
m酒精＝m水＝4kg，
则酒精的体积：
V酒精＝
＝
＝5×10﹣3m3；
（3）5400克的铝块的体积：
V铝＝
＝
＝2000cm3＝2×10﹣3m3，
因两个容器中的液面一样高，
所以，V水+V铝＝V酒精+V铁，
则铁块的体积：
V铁＝V水+V铝﹣V酒精＝4×10﹣3m3+2×10﹣3m3﹣5×10﹣3m3＝1×10﹣3m3，
则铁块的质量：
m铁＝ρ铁V铁＝7.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝7.8kg。
答：（1）A容器中水的质量为4kg；
（2）若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，则酒精的体积为5×10﹣3m3；
（3）铁块的质量为7.8kg。
【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是知道最好一问中根据两个容器中液面上升了相同的高度得出铁块和铝块的体积相等是关键。
8．小华买了一只宜兴茶壶如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出整个茶壶的质量为159g，其中壶盖的质量为44.4g，他把壶盖浸没在装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g则：
（1）壶盖的体积是多少？
（2）请你帮小华算出这种材料的密度是多少？
（3）求出制作整个茶壶所有材料的体积？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）壶盖浸没在装满水的溢水杯中时，根据V＝
求出溢出水的体积即为壶盖的体积；
（2）同种材料的密度相同，根据ρ＝
求出壶盖的密度即为这种材料的密度；
（3）知道整个茶壶的质量和这种材料的密度，根据V＝
求出制作整个茶壶所有材料的体积。
【解答】解：（1）由ρ＝
可得，溢出水的体积即壶盖的体积：
V盖＝V水＝
＝
＝14.8cm3；
（2）这种材料的密度：
ρ＝
＝3g/cm3；
（3）制作整个茶壶所有材料的体积：
V壶＝
＝
＝53cm3。
答：（1）壶盖的体积是14.8cm3；
（2）这种材料的密度是3g/cm3；
（3）制作整个茶壶所有材料的体积为53cm3。
【点评】本题考查了密度公式的应用和密度的计算，要注意利用溢水法测体积时溢出水的体积即为物体的体积。
9．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂。如图所示，是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.18m3的水缸并盛满水，则缸中（g取10N/kg）
（1）水的质量是多少？
（2）水全部结成冰后，冰的质量是多少？
（3）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）水缸盛满水时水的体积和自身的容积相等，根据m＝ρV求出水的质量；
（2）质量是物体本身的一种属性，与物体的形状、状态、空间位置无关；
（3）知道冰的质量和密度，根据V＝
求出冰的体积。
【解答】解：（1）水缸盛满水时水的体积：
V水＝0.18m3，
由ρ＝
可得，水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.18m3＝180kg；
（2）因质量是物体本身的一种属性，与物体的状态无关，
所以，水全部结成冰后，冰的质量m冰＝m水＝180kg；
（3）水全部结成冰后，冰的体积：
V冰＝
＝
＝0.2m3。
答：（1）水的质量是180kg；
（2）水全部结成冰后，冰的质量是180kg；
（3）水全部结成冰后，冰的体积是0.2m3。
【点评】本题考查了密度公式的应用和质量的特性，是一道较为简单的应用题。
10．空心砖在建筑施工中广泛使用。如图，质量为3.6kg的某型号空心砖，空心部分占总体积的40%．求：
（1）砖材料的密度。
（2）生产一块空心砖将比同规格实心砖节约多少材料？
（3）使用空心砖的好处有哪些？（说出两条即可）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由图可知空心砖的规格，根据体积公式求出其体积，进一步求出材料的体积，又知道材料的质量，根据ρ＝
求出砖材料的密度；
（2）先求出空心部分的体积，再根据m＝ρV求出空心部分的质量即为节约的材料；
（3）空心砖质量小，这样建造房屋时用料就相对较少；结合压强公式可知，在受力面积相同时，压力减小，压强减小；空心砖做成的墙面还能隔音、保暖的作用。
【解答】解：（1）该砖块的总体积：
V＝20cm×15cm×10cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
材料的体积：
V′＝V×（1﹣40%）＝3×10﹣3m3×60%＝1.8×10﹣3m3，
材料的密度：
ρ＝
＝
＝2×103kg/m3；
（2）该砖块空心部分的体积：
V″＝V×40%＝3×10﹣3m3×40%＝1.2×10﹣3m3，
生产一块空心砖将比同规格实心砖节约的材料：
△m＝ρV″＝2×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝2.4kg；
（3）空心砖在建筑中的好处：节约材料；保温隔音；减轻墙体重力。
答：（1）该砖材料的密度是2×103kg/m3；
（2）生产一块空心砖将比同规格实心砖节约2.4kg的材料；
（3）利用空心砖在建筑上的好处：节约材料；保温隔音等。
【点评】本题考查了密度公式的掌握和运用，用空心砖做建筑材料比用实心砖更好，能保温、隔音、防震；另外还有搬运轻便、减少煤耗和二氧化碳的排放量、节约能源等优点，因此空心砖是国家大力推广的建筑材料。