天才灭绝纪元 | 甲子光年

一个过于经世致用的人，往往面对真理没有耐心。

作者 | 甲小姐

编辑 | 火柴Q

*题图为电影《模仿游戏》中本尼迪克特·康伯巴奇饰演的图灵。

璀璨的时刻仿佛结束了。

对于大多数人来说，我们刚刚度过了糟糕的一年。对于科学界来讲，接近世界本质的发现正在减少。

1996年出版的《科学的终结》一书中，作家约翰·霍根向许多顶尖科学家询问他们对科学前景的看法，结果令人担忧。科学家们不约而同地表示：类似量子力学、双螺旋或相对论量级的成就，在过去几十年里，从未发生过。

作家斯图尔特·布兰德曾经写道:“科学是唯一的新闻。”可如今，科学资金投入和论文数量比以往任何时候都多，它们的边际效应却正在递减。

某种意义上，科技树的攀爬正越来越难。

在诺贝尔奖早期，科学家做出获奖成果的平均年龄是37岁，但近年来，这个数字上升到平均47岁。

随着人类知识大厦逐日增高，人们需要学习更久的时间，而每当一块新大陆被发现，下一处发现总要走往更偏远之处。真理之岛离我们越来越远，甚至远到了超越很多人生命的长度——今生的探索，大概率只能成为后人的果实。

2013年1月，西蒙顿在《自然》发表文章称：爱因斯坦之后，科学天才已灭绝。

知乎网友写下：“某些时候，我怀疑是不是三体人真的封锁了我们的科技。”

走入信息高速公路与和平年代的今天，随着科学的分叉，攀登之路变得更难；随着机会主义的泛滥，坚守之路变得更难。

究其原因，不知是科技树真的爬完了，还是人们似乎拒绝通往更深层次的真相。

急，人人都急。怕来不及，怕被时光机甩下，怕未来不如人。

人生太短，日子又太忙，生活要幸福，事业要达标，名声要体面，财富要守护。在爆炸的信息和铺天盖地的见闻中，人们评述、抨击、判断、对骂，但人们不再问，不再答了。

在上世纪的战乱年代，曾经有一个群星闪耀的时刻。

认真提问、认真相信、认真怀疑、认真回答曾是探索者们的生活态度。信息闭塞中，人们用书信启发着彼此，问答之间，时间隽永而悠长。

那几乎是一个为求真理而略显蠢钝的世界。一场提问和回答的接力，串联起一串闪闪发光的姓名：牛顿、庞加莱、爱因斯坦、希尔伯特、哥德尔、图灵、麦克斯韦、费马、欧拉、伽罗瓦……他们并非个个家喻户晓，也都经历了命运多舛，却构成了文明不断向前的基石。

岁末年关，也许是一个好的阅读时刻：

看看那些历史上曾经闪光的面孔，那些直白到显得蠢钝的“天问”，那些走过漫长漆黑隧道后迎来的灵感时刻，不仅是奇异的风景，也是最终的救赎——天赋、时局、人性、孤独与时间的所混酿而成的酒，曾如此甘甜。

完美时刻

如果每个人的大脑是一个可以度量的智慧节点，在历史的诸多横截面上，节点的分布是极不均衡的。智慧的火花往往闪现于某个开山鼻祖一样的中央节点，进而引领无数分支智慧的闪现与前进。

大卫·希尔伯特之于数学界正是这样一位人物。

英国《自然》杂志曾表达：现今世上，几乎没有一位数学家的工作不可以追本溯源至希尔伯特的工作。

1900年，世纪之交的盛夏8月，年仅38岁的希尔伯特正经历着他一生最好的时刻。

在巴黎召开的第二届国际数学家大会上，希尔伯特发表了题为“数学问题”的著名讲演，并提出了23个问题。

如今回想不免惊诧——“希尔伯特23问”几乎涵盖了所有数学分支，句句直抵核心，日后无数科学家前仆后继，只为回答其中一二。

1975年，在美国伊利诺斯大学的一次数学会议上，数学家们发现，23问约有一半已经解决，其余一半大多也有重大进展。

希尔伯特种下的种子相继开花：数理逻辑、几何基础、概率论、数论、函数论、李群、数学物理、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面论和变分法……一朵一朵，大大推动了现代数学分支的发展。

站在1900年夏日的演讲台上，希尔伯特正如数学界的亚历山大，普天之下，没有他的光芒未照射到的数学。

他几乎凭一己之力让数学成为“完美逻辑”的大厦，他仿佛摸清了数学的全貌，一座巴比伦塔几乎建成，只差一个更为严格的论证。

二十八年后，暮年的希尔伯特在23问的基础上抽象出了三个数理逻辑上的大问题，构成了他一生思考的终极之问：

1）数学是完备的吗？

2）数学是一致的吗？

3）数学是可判定的吗？

这三问的含义是：是否所有数学命题都可以用一组有限的公理证明或证否？是否所有可以证明的都相容？是否所有命题都有明确程序可在有限时间内判定是真是假？

这三问是一位暮年之人对“终极秩序”的向往。希尔伯特当然希望三个答案都是“是”。

这是一位怎样性格的数学大师呢？后人说，他对秩序的执念让他几乎成为数学家中“最大胆的人”。

一战时，野心勃勃的德皇威廉二世为了掩盖其军国主义路线，起草“告世界文明”宣言，以皇威为震慑，号令社会百家在其上签名拥护。

许多人俯首帖耳地签了名，只有两位拒绝了，一是爱因斯坦，二是希尔伯特。

希尔伯特一边推导着宣言中的每个句子一边喃喃自语:“这不对吧……”最后他表示：由于不能判定宣言上的话是否都为真，因此不予签名。

他被斥为“卖国贼”而不以为意，皇权与数学信仰比显得多么微不足道——这位被称为“数学界最后一位全才”的大家依然笃行着他的信仰：

“不存在不可解的问题”。

脑中的风暴

几年后，希尔伯特的美梦被敲醒了：

1931年，一位25岁奥地利数学家的发现震惊了整个数学界。这位年轻人名叫哥德尔（Kurt Gödel）。他干净利落地证明了：数学不可能既是完备的又是相容的——如果问题2的答案是“是”，问题1的答案就必须是“否”。

某种意义上，正是希尔伯特间接将哥德尔引领至数理逻辑的领域。在希尔伯特退休之时，哥德尔才刚刚登上数学舞台。

年轻的哥德尔用“不完备性定理”在数学长河中拦起一幢大坝，瀑布巨流而下——现代数学的真实面貌浮出水面：

真与可证是两个概念。可证的一定为真，真的不一定可证。

悖论的阴影成为数学家挥之不去的遗憾。大数学家外尔发出感叹：“上帝是存在的，因为数学无疑是相容的；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。”

还有第三问。

很快就到了1935年，又一个夏天。英国剑桥郁郁葱葱，23岁的图灵在此读书。

这位年轻人性格内向，做人偏执，还是一名天赋异禀的马拉松跑者。他的马拉松最好成绩是2小时46分，还差点代表英国国家队参加奥运会。

某次长跑后，图灵瘫倒在草地上，大口呼吸着剑桥的空气，心跳逐渐平复，脑中却出现了一场风暴——他想到了回答希尔伯特第三问的办法。

他一跃而起，跑回宿舍，在狂热的心跳中写下了脑中的风暴。

他假想出一台“图灵机”：它可以从一条纸带上读取命令、进行操作，从而模拟任何“明确程序”。

他进一步证明人们可以设计出通用图灵机，模拟任何图灵机的运作，然后他进一步证明了即便通用图灵机也无法让所有命题可判断——我们不能用一个算法来判定一台给定的图灵机是否会停机。

图灵机的整个构造是一场思想实验。它用纸笔和头脑完成，不是一台真的机器——在图灵证明了存在通用图灵机后的十来年，第一台可编程的计算机被建造出来了。图灵机后来成为整个电子计算机的蓝图。

图灵脑中的风暴，成为一场蝴蝶效应，掀起了数学界一场更大的思想风暴：

数学是不完美的，计算是不完美的。

曾几何时，希尔伯特的追随者们认为数学无所不能，科学家们相信根据牛顿定律原则上能预测宇宙将发生的一切。不久后，量子力学和混沌摧垮了精确预测的希望，哥德尔和图灵摧垮了数学无所不能的希望。

科学家们终于意识到，还原论无法回答一切，“完美科学”并不存在：

我们永远活在一个不完美的世界里，也不存在完美的回答，人类科学体系必将在一场场晃动的泥石流中不断重建。

至此，希尔伯特的三大终极之问得到了令人失望的回答。仿若命运的诅咒，在两位年轻人发表他们的成果之后，哥德尔和图灵均迎来了人生的巨变。

当希特勒和第三帝国的阴云开始笼罩世界，哥德尔也开始受到精神问题的困扰。1940年，为了不被征入德军服兵役，他移民美国。准备美国入籍面试时，他却发现了美国宪法中的“不一致性”——他的朋友爱因斯坦在陪他去面试时只好不断同他聊天，以岔开他的注意力。

战争同样改变了图灵。

在第二次世界大战中，他加入了英国绝密的破解德军谜团密码（Enigma）计划。在图灵的领导下，秘密工作小组几乎破解了所有使用谜团密码的情报，构成二战转折点，成为战胜纳粹的重要因素。

战后，图灵的兴趣又回到他脑中的世界。他继续探索大脑和身体的计算原理，研究神经学、生理学、发育生物学，并探讨了智能计算机的可能性。

这位天才科学家继续着他纯粹意义上的头脑风暴——用思考，而不是手，去实现不完美世界中“可以自行迭代的机器”。如今的互联网、人工智能与整个计算机世界，和彼时图灵的设想高度吻合。

图灵的天真不仅在于他只对“想”有兴趣，对把机器“造出来”兴趣寡淡，还表现为：他从未试图隐瞒自己的同性恋倾向。

在20世纪50年代的英国，图灵因为与男性发生关系而被逮捕，被化学阉割，也被取消了接触政府机密的权力。1954年，他吃下一口含氰化物的苹果，告别了人世。

冥冥之中，哥德尔的结局有着和图灵神奇的对比。

20世纪60年代，哥德尔的精神状况不断恶化。在1978年去世前，他得了严重的妄想症，认为有人要毒害他——他怕被下毒，拒绝进食，最终饿死。

繁星无法超越

纵使人世颠沛流离，人类似乎天生是好奇的动物。

数千年前，古人便对星空着迷。多颗星球在太空中的运动轨迹如何？这被后世简称为“N体问题”。

牛顿便是仰望星空的人之一。

回答从两颗星星开始。1710年，数学家伯努利认为，一颗星球围绕另一颗星球运动的轨迹只能是椭圆、抛物线或者双曲线的一支，然而对这一过程的数学描述却未能突破。直到牛顿提出了惊世骇俗的“万有引力”定律，并为此发明了“微积分”，才让双体问题得到彻底解决。

在《牛顿传》中，科学作家格雷克这样描述：

“他受困于语言的混乱——有些词汇定义不清，有些词汇甚至还没有出现……牛顿相信，只要他能找到合适的词汇，他就能引领整个运动科学。”

牛顿最终创造了所需的“词汇”：无穷小、微分、积分、极限，微积分为严格描述运动提供了数学语言，让这些之前看似不可解的问题“彻底一般化”，日后恢弘的动力学体系就此开启。

“双体问题”后，牛顿将目光投射到下一步：三个星球呢？

然而，这个问题的难度却远超想象，直到两百多年后的今天，它依然是悬而未决的天文难题之一。

一定是我们还没有找到合适的词汇，牛顿想。新的数学名词和工具，也许将统一我们过去认为不可以去建模、测算和预测的东西……可这套工具是什么呢？

这个使命在牛顿的科学生涯中并未完成，法国数学家庞加莱接过了这根接力棒。

庞加莱为研究“三体问题”发展出了一整套更先进的“词汇”——微分方程。

庞加莱通过微分方程，证明了三体系统对初始条件的敏感性——这是一个不可积分的系统。他进一步发现了确定性系统内部的不确定运动，开启了一场人类对“混沌（chaos）”的哲思。

在一叠158页的手稿中，庞加莱在信封上写下题词：

“Nunquam praescriptos transibunt sidera fines（繁星无法超越）。”

天体力学，以牛顿证明行星绕日运动处于平面上的椭圆轨道为第一个巅峰；以庞加莱出版三卷本巨著《天体力学新方法》为第二个巅峰，新局面由此开启，对日后的非线性物理、动力系统理论、微分方程领域，乃至于气象学、生物学都形成巨大的冲击与促进。

苏联数学大师阿诺德在《数学科学与天体力学300年》中回顾了牛顿与庞加莱的耀眼光辉：“从惠更斯和牛顿的天才发现到黎曼和庞加莱将数学几何化，其间长达200年的时期似乎成了只不过充满了各种计算的数学沙漠。”

时间之箭

在数学界的身旁，有一个同样繁盛的物理世界。两个世界的关系一度是如此的接近，以至于物理学家和数学家们总是走着走着，走到了另一个学科的花园。

物理学，同样是一个由提问与回答砌筑的世界。

在整个物理世界中，热力学第二定律是最为特殊的一个。

1850年的克劳修斯和1851年的开尔文，分别进行了对热力学第二定律的等价表述。这条定律又名“熵增定律”——在一个封闭的世界中，如果没有外部能量输入，混乱度将永远增加。

如果你用录影带录下所有物理定律的代表性实验，大部分实验正放、倒放看不出区别，唯独热力学第二定律例外。

它是唯一一个“时间不对称”的定律，似乎蕴含着“时间之箭”，让世界带着“宿命”之意味。甚至有知乎网友无奈发问：“学到热力学第二定律有种「悲从中来」的感觉，如何排解？”

热力学第二定律的宿命感造就了大量的“不甘心”，让此定律成为“民科”最多的聚集地：太多人声称发明了永动机，找到了第二定律的反例。

这其中包括英国最受尊敬的物理学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell），他曾提出麦克斯韦方程，统一了电学和磁学。

1871年，麦克斯韦在《论热能》（Theory of Heat）一书中提出“热力学第二定律的局限”。

为了推翻此律，他给出了一个看似完美的思想实验：“麦克斯韦妖”。

他假设一个箱子被一块板子隔成两部分，板子上有一个活门，门由一位“小妖”把守，门既无质量也无摩擦，小妖只允许速度快的分子从右边通向左边，速度慢的分子从左边通往右边。一段时间后，箱子左右冷热相隔——这样“熵”不就减小了？

麦克斯韦高兴地宣布自己推翻了热力学第二定律：“热系统变得更热，冷系统变得更冷，然而却没有做功，只有一个眼光锐利、手脚麻利的智能生物在工作。”

为什么没做功，熵也减少了呢？

小妖难住了19世纪末和20世纪初许多杰出的头脑。“热力学第二定律根本就不是一条定律！”麦克斯韦宣布。

很多人都想否定他，但直到60年后才被真正回答。1929年，匈牙利物理学家西拉德（Leo Szilard）提出，做功的是小妖的“智能”——他通过“测量”获取“信息”，这必然消耗了能量。

麦克斯韦妖终究被推翻了。但“测量”和“信息”开始被物理学家认识。

此后科学家们意识到，世界的基本面不仅仅是质量、能量和力这些物理学概念，还有反馈、控制、信息、通信和目的等概念——信息论的世界出现了。

这些概念不仅在科学世界里颇具启发性，直到今日，对我们理解这个世界的复杂性，理解互联网、规模、种群、免疫系统、企业管理，亦有着深刻的启发。

以亚马逊创始人贝佐斯为代表的现代企业家甚至纷纷成为“反熵”的信仰者：

个体和行业都自发趋向于无序化，但信息是“负熵”的，所以人们应该开放系统、包容新知、不断摄取信息。

时间之锁

“我已经找到一个精妙的证明，但这里空白太小了，我写不下。”

这是费马流传最广的名言，他是否在开玩笑不得而知，但数学家们都当真了。

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出：当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

在1637年费马提出“费马大定理”后，在长达358年的时间里，一批又一批数学家围绕这个谜团做了无数努力，冒险、痴迷、献身、竞争、拯救、遗憾、悲剧层出不穷。

在这场征途中，有一位“独眼巨人”欧拉。

28岁时，欧拉在一个问题上连续工作了3天后一只眼失明，60多岁时，另一只眼得了白内障。生命最后17年，欧拉全瞎了，但他继续进行着计算。通过引入虚数的概念，欧拉证明了费马大定理适用于n=3的情况。

另一位德国业余数学家沃尔夫斯凯尔，因为一段失败的恋爱决定自杀。在自杀前，他井井有条地安排了各项身后事，并在午夜——自杀的原定时间前，办完了所有事。为了消磨人生最后几个小时，他开始看数学书。

他被一篇解释之前两位数学家为什么没能证明费马大定理的论文吸引，他发现了一个漏洞，他开始证明……一直证到黎明，自杀的时间过了。

如果说费马的“写不下”是“空间锁”，“时间锁”恐怕是所有数学家最无奈的困境：人生太短，时间不够，一分钟都不能耽误。

当罗马军队攻到叙拉古时，阿基米德正在专心研究一个几何图形，没理士兵的问话，被长矛戳死。

另一位经历了“时间锁”的是数学家伽罗瓦——他大概是真正的天才，16岁才上第一门数学课，21岁就死了。短短5年里，他还花了很多精力搞革命和蹲监狱。

伽罗瓦的死是因为爱情纠葛卷入了决斗。对方是一个著名神枪手，为了尊严他不得不赴约。决斗前，他连夜写下了自己的数学思想，杂乱、潦草、竭尽全力——那一夜，他留下了现代群论。

科学的终结

“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。”希尔伯特曾说。

回顾上面的故事，为了回答双体之问，牛顿发明了微积分；为了回答三体之问，庞加莱发明了代数拓扑；为了回答希尔伯特之问，图灵发明了图灵机；为了推翻热力学第二定律，人们发现了“信息”的价值；为了回答费马大定理，无数科学家进行了数百年的接力……这期间，他们经历战争、离别、颠沛、疾病、困顿、屈辱、死亡，唯独没有放下心中的灯塔。

在那个信息闭塞、战乱纷扰的年代，如果没有这些直白到略显蠢气的“天问”和前仆后继较真的回答，巨大的科学飞跃是不可能发生的。

然而，几时起，走入信息高速公路与和平年代的人们评述、抨击、判断、对骂，但人们不再问，不再答了。

“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？冥昭瞢闇，谁能极之？冯翼惟象，何以识之？”这是屈原的《天问》。现今世界，还这样发问的人，似乎不是自闭就是傻。

灯塔孤独，岛屿稀疏，“取经”之路道阻且长。究其原因，不知是科技树真的爬完了，还是人们似乎拒绝通往更深层次的真相。

江湖不知深远，而人生太短，日子又太忙，有多少需要在此生时间锁中完成的事情呢？生活要幸福，事业要达标，名声要体面，财富要守护……什么天问，太上古，什么真理，太飘忽，于是人们不再问，不再答了。

一个过于经世致用的人，往往面对真理没有耐心。

一位数学家朋友说，她的一篇论文写出来，可能有两位数的读者，但真正读得很懂的人也就不超过20个，而且这20个人还大部分是她认识的。

当一座大厦已经盖起，每往上添一片砖就变得更难。真理之岛离我们越来越远，甚至远到了超越很多人生命的长度——今生的探索，大概率只能成为后人的果实。

我的数学家朋友回答我：在现代数学的世界里行走，最好不要问意义是什么。

当爱因斯坦提出相对论时，全世界只有几个人听得懂和赞同，不懂的人会觉得相对论并没什么意义。爱因斯坦的发现用到了黎曼几何，而黎曼几何提出时大多数人都不能理解。

在爱因斯坦所生活的时代，物理学界文章众多，但只有几篇启发了爱因斯坦的想法——那几篇文章却早已没人看了。

千千万万位天赋卓绝的人试图用毕生攀爬上这幢理论大厦，添一片砖，但至于哪块砖能够让一位旷世天才改变现实世界，那是偶然中的偶然。

“Wir müssen wissen, wir werden wissen.

我们必须知道，我们必将知道。”

这是1930年希尔伯特退休时演讲的最后六个单词。彼时，尽管科学家仍笼罩在第三次数学危机之下，但他们仍然坚信，数学大厦的基础是坚实的。

他们笃信的不仅有真理本身，还有面向真理的人生之意义。

也许对于大多数人来说，我们刚刚度过了糟糕的一年。岁末年关，可能正是很多人怀着沉重的心情整理自己的时候。也许是时候停下来想想了。

让我们落于无用之地的，可能恰是过分追逐有用本身。

滚滚而过的这个世界，有很多聪明的投机者，很多随机的事件，很多事与愿违的时刻。这一切，那些历史上较真而痛苦的人，都曾经面对过。可他们选择了认真——认真提问、认真回答、认真而勇敢地冲入漆黑的真理之隧道中。从此天赋、时局、境遇、人性、孤独与时间，都不及真理重要。

于是，当那罕见的灵感时刻到来之际，不仅是奇异的风景，也是最终的救赎。这种到来是如此的漫长，如此的不可预期，如此的稀缺，而正因如此，当那道光束出现的时候，人们仿佛触到了上帝的特权。

干一杯入梦，那个问与答的黄金年代，蠢钝一点的世界原本多美好啊。

END.

参考书目与文献：

1.《复杂》梅拉妮·米歇尔

2.《自由的老虎》沈诞琦

3.《牛顿传》詹姆斯·格雷克

4.《费马大定理》西蒙·辛格

5.《Science Is Getting Less Bang for Its Buck》Theatlantic

6.《科学的终结》约翰·霍根

*文末想一想：

欢迎留言与分享，我们将在留言中选取相关议题点赞数最高的「甲子光年」关注者，随机发放66-188元的红包。谢谢您的认真阅读！