No.191 宇航员到底受不受重力？聊聊重力

很少看群聊，这两天偶尔瞄一下，又看到有朋友在讨论如下问题：

绕地球匀速转动的飞船中，宇航员到底受不受重力呢？如果有重力，大小为多少？

长期以来，主流观点主要有以下两种：

1. 宇航员受重力，重力的大小就是万有引力的大小。

2. 宇航员所受的重力为0。宇航员在飞船中处于完全失重的状态。

到底哪种正确呢？我们不妨先来看看什么叫重力吧！

翻阅新版人教版教材，上边给出的定义是“由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力”。不得不说，这个定义做了很明显的模糊处理，因为物体所受到的万有引力也是由于地球吸引而受到的力。显然这个定义对于处理今天的问题并没有实质性的帮助。

回想自己上高中时所使用的课本以及参考资料，甚至在自己给纯高考党上课时，均介绍重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供做圆周运动的向心力。

相比于新版教材上的模糊定义，这种说法显然更能“忽悠”到学生。但只要学过力的合成和分解的同学，都应该能体会到这种说法的荒谬。合力和分力是不能共存的，是“有我没他”的关系。

在上图中，万有引力是合力，而向心力和重力是两个分力。若去掉合力，用向心力和重力代替万有引力，那向心力的来源是什么呢？好像隐隐感觉有哪里不对。

为了简化模型，更容易说明问题，我们不妨只研究处在赤道上静止于地面，随地球一同自转的物体。

物体做匀速圆周运动，万有引力和地面的支持力合理提供向心力，即 F-N=mω^2·R，此时等式右边不应理解为一种力，而应该理解为牛二定律中的质量乘以向心加速度。

等等，重力G跑哪里去了？？？

仔细想想上边的情景，我们分析的情景就像是在赤道上，地面有一个台秤，台秤上有一个物体，相对地面静止，在做圆周运动。此时的支持力N就应该等于平时所说的重力G，即N=G，台秤秤出的就是重力。

注意，此时N的大小我们往往称为“示重”，也可以叫做“表观重力”。

这里，受力分析过程中既没有出现我们熟悉的重力，更别提重力是万有引力的分力这事儿了，但我们却可以通过N来说出重力的大小。

可见，我们平时分析地面物体所受重力时，往往指的是物体的“示重”或叫“表观重力”。这个重力显然不是万有引力，只是我们简称为“重力”罢了。

那么，万有引力，向心力，重力到底有没有合力和分力的关系呢？

要考虑这个问题，首先向心力要看做一种力，而不能仅仅是质量与加速度的乘积！此时如果以地面为参考系，赤道地面上的物体相对地面静止，受力平衡。但由于地面是一个转动非惯性系，故需要引入惯性离心力F*=-mω^2·R，如下图：

对于非赤道地区，容易看出万有引力与惯性离心力的合力为重力，而决不能说重力是万有引力的一个分力，只不过在大小上，惯性离心力与向心力相等而已。

若在赤道上，三力共线，F-F*=G，即物体所受的重力大小为万有引力减去惯性离心力的大小。

综上，对于赤道上的物体，无论是以地心为参考系，认为物体随地球匀速圆周运动，重力等于支持力，重力为“示重”；还是在以地面为参考系时，重力等于万有引力减去惯性离心力，我们可以看到两种做法重力的大小是一致的。

最重要的是，我们明白了一般在地面附近研究的重力，指的都是“表观重力”或叫做“示重”，均需考虑圆周运动的向心加速度或是叠加惯性离心力。

而绝大部分高考范围内的问题，均表明了忽略地球自转，意味着以地心为参考系，物体静止，此时 F=N，万有引力的大小即为重力（示重）；以地面为参考系，惯性离心力为0，F=G，万有引力大小等于重力。例如，黄金代换式的推导过程。

再来聊聊空中卫星的重力。再聊这个问题之前，有必要先说一个词语——“重量”。

重量是生活中常见的一个词语，往往和物理学上的质量混淆。而物理学上的重量往往有着明确的意思——物体所受重力的大小，且此处的重力往往单只“示重”或“表观重力”。比如用平衡法来测物体的重量，用的就是台秤的支持力或弹簧测力计的拉力与物体重力二力平衡的原理，此处的重力就是示重。

由此可以非常容易的判断出飞船中的宇航员重量为0，亦即示重的大小为0。那宇宙飞船的重量是多少呢？

我们好像很少去问卫星的重量是多少，也就是我们很少去考虑卫星的示重（当然非要说的话，示重也是0）。从表达习惯上来说，我们很少去考虑天空中运行天体的示重（因为示重绝大情况下都是0，没有意义），而更关心其所受的万有引力。只不过我们很多时候，习惯把此时的万有引力称为重力而已。

回到文章开头的问题，宇航员受到的重力大小到底为多少呢？如果您认为此时考察的是“示重”，那无疑是0，如果您认为此处的重力只是“习惯性叫法”，其实质为万有引力的话，那此时重力的大小就为万有引力的大小，不为0. 但就个人理解，此处的重力应当理解为万有引力，而非示重。

综上所述，可以看出：重力到底是什么并不是一成不变的，而是要跟随具体研究问题来界定，有时候表示的是示重，而有时候表示就是万有引力。

但还有一个问题，为什么这么多老师（包括我自己）和参考资料都把重力说成是万有引力的一个分力呢？这明显错误啊！

个人感觉最主要的矛盾来源于是否引入非惯性系及惯性离心力。从上文中可以看出，重力应为万有引力和惯性离心力的合力，做出这样的判断，必须引入非惯性系中的牛二定律。

而高考教学中若在讲解重力时，就引入非惯性系和惯性离心力会造成学生思维的混乱。按照课本的安排，高一学生在学完重力、弹力、摩擦力后，将学习牛顿第三定律。但惯性离心力是一种并非真实存在的力，并没有施力物体，其产生的原因是由于参考系的变化，这样容易给学生造成很大的认知冲突。

同时，过分强调“示重”的概念，也会在后面进行牛二定律中的超重和失重教学部分，也会造成思维混乱。此处的示重并非物体的真实重力，而是引入了直线加速参考系后，考虑惯性力情况下的示重。对于高一刚学习的孩子们来说，太容易混淆了。

唠唠叨叨讲了这么多，最后还要再补充一点：地面附近的物体重力，往往表示的是“示重”，若物体还相对于地球运动，则有可能还需要考虑科里奥利力，此时的重力应当为万有引力、惯性离心力和科里奥利力的合力！