特殊三角形的例题讲解

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一、等腰三角形

①等腰三角形的两大特性．

②构造等腰三角形．

③特殊等腰三角形．

二、直角三角形 

1．直角三角形的边角关系．

①．直角三角形的两锐角互余． ②．三边满足勾股定理．  ③．边角间满足锐角三角函数．

2．特殊直角三角形

3．直角三角形中的特殊线．

三.尺规构造等腰三角形和直角三角形

【典型例题1】

如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的  个数是（   ）

A.6         B.7       C.8      D.9

【答案解析】根据上述知识汇总中的“两圆一垂”，可得答案为C.

【典型例题2】

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(4,10)，点C在y轴上，且 △ABC是直角三角形，则满足条件的点的坐标为_________.

【答案解析】（0，0），（0，10），（0，2），（0，8）.

“两垂一圆”确定四个点之后，用勾股求得；

【典型例题3】 

如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x.当CQ=1/2CE 时，y与x之间的函数关系式是             ； 当CQ=1/nCE（n为不小于2的常数）时， y与x之间的函数关系式是            .

【答案解析】 延长BQ与射线EF相交，由“平行线加角平分线”得到等腰三角形；

y= –x+6；y= –x+6(n–1)

【典型例题4】 

【答案解析】

【典型例题5】

【答案解析】C，由“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可知BM、CM、CM、AM均等于FQ的一半，于是M的轨迹围成一个半径为1的圆.

【典型例题6】

【答案解析】A，如图，取AC中点D，连结OD、BD，当O、D、B三点共线时，OB的值最大.

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【典型例题7】

【答案解析】

【典型例题8】

【答案解析】

【本节归纳】动线段最值的求法一般可总结为两种方法：

（1）将动线段作为一个三角形的一边，且另两边为定值，但是形状可变化，如下左图，“外共线”值最大，“内共线”值最小（已知AB、BP为定值，求动线段AP的最大或最小值）；

（2）如下图，垂线段最短，端点处最大（已知点P是线段BC上的动点，求线段AP的最大或最小值）.