小学数学思维训练题（15）「含分析与解答」

　　1．制造“抽屉”，迎刃而解

　　有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要几个人才能保证至少有两个人选的小球颜色相同？为什么？

　　【分析与解答】有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球，从中任意选择两个，有这样几种选择方法：①选择两只红球，②选择两只黄球，③选择两只蓝球，④选择两只黑球，⑤选择红球和黄球，⑥选择红球和蓝球，⑦选择红球和黑球，⑧选择黄球和蓝球，⑨选择黄球和黑球，⑩选择蓝球和黑球，总共有10种不同的选法。

　　把上面10种选法看作是10个抽屉，至少要有11个苹果，才能保证有一个抽屉有两个苹果，也就是每个人任意选两个球，需要有11人，才能保证至少有两人选的小球颜色相同，即10+1=11人。

　　答：需要11人才能保证至少有两人选的小球颜色相同。

　　2．整体思维，求解简捷

　　设有四个数，其中每三个数之和分别为22，20，17，25.求此四个数。

　　【分析与解答】此题按常规的解题习惯须分别设四个未知数，小学没有学过方程组。若把四个数之和作为整体X，则可列出简易方程式求解。

　　解：设四个数之和为X，则四个数为X-22，X-20，X-17，X-25，由题意可得：（X-22）+（X-20）+（X-17）+（X-25）= X，解得：X=28。

　　所以，四个数依次为8，3，6，11。

　　3．匠心独具，别出心裁

　　一个正方形，面积为17.75平方厘米。在正方形内有两条平行于对角线的线段把正方形的面积三等分（如图一），求这两条平行线段的长。

　　【分析与解答】图中的两条平行线段分别是两个三角形的底边，虽然根据条件可求出每一个三角形的面积，但无法求高，故底边也很难求出。如果以三角形的底边长为正方形的边长向外作一个新的正方形，而这个新正方形面积可以求出，从而可求出其边长。

　　先求出正方形内阴影部分的面积：18.75÷3=6.25（平方厘米）

　　再求出新正方形的面积为：6.25×4=25（平方厘米）

　　所以新正方形的边长是5厘米，即图中两条平行线段的长度都是5厘米。

　　答：这两条平行线段的长为5厘米。

　　4．末位思维，妙趣横生

　　求0.456×0.18×0.004×0.57积的末位数字是几？

　　【分析与解答】此题如果先把四个小数相乘，再判断末位数字，计算过程相当繁冗，但若运用末位思维法，可以化难为易。

　　因积的末位数字与6×8×4×7的末位数字相同，而6×8×4×7积的末位数字是4，所以所求积的末位数字是4。

　　答：积的末位数字是4。

　　5．进退思维，快速计算

　　西一小的校门在公路边，为保障学生安全，在靠校门一侧的公路旁，建造了栏杆。已知每隔2米竖一根水泥柱，共竖25根水泥柱，问栏杆有多长？

　　【分析与解答】要解决这个问题，关键在于找出水泥柱根数与栏杆长的关系。在水泥柱数目只有2，3，4根时，比较好想，因此我们用进退思维试一试。

　　①有2根水泥柱时，栏杆长2米。

　　②有3根水泥柱时，栏杆长4米。

　　③有4根水泥柱时，栏杆长6米。

　　栏杆长=（两根水泥柱间距离）×（水泥柱数-1）

　　因此，当有25根水泥柱时，栏杆长是：2×（25-1）=48米。

　　答：栏杆有48米。

　　6．收缩思维，干净利索

　　鸡兔同笼，共有头48个，共有足114只，问鸡兔各有多少只？

　　【分析与解答】此题有多种解法，而用收缩思维方法为我们开辟了新的解题途径。

　　把鸡和兔的足数缩小2倍，则鸡的足数和头数相等，兔的足数为头数的2倍。这时，鸡和兔的总足数与总头数（总只数）的差数，就是兔子的只数，故可得如下解法。

　　根据以上分析：

　　兔：114÷2-48=9（只）

　　鸡：48-9=39（只）

　　答：兔为9只，鸡为39只。

　　7．打破常规，开辟坦途

　　一把钥匙只能开一把锁，现在有5把钥匙5把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次才能配好所有的钥匙和锁呢？

　　【分析与解答】我们从最不利情况分析，开第一把锁，如果不巧的话，第一把钥匙开不开，第二把钥匙也开不开，第三、第四把钥匙还是开不开它，用不着再试，在以后一把钥匙肯定能打开它。

　　配对第一把锁和钥匙共开了4次。

　　开第二把锁，如果不巧的话，第一把钥匙开不开它，第二把钥匙开不开它，第三把钥匙还是开不开它，用不着再试，剩下的一把钥匙一定能打开它，开第二把锁最多试了3次。

　　同理，开第三把锁至多试2次，开第四把锁至多试1次。

　　4+3+2+1=10（次）

　　答：最多要试10次才能配好所有钥匙和锁。

　　8．灵感思维，新颖别致

　　龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它5000米。兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？

　　【分析与解答】这是一个比较复杂的行程问题，用简易方程求解较难。我们不妨用灵感思维试一试。

　　假定兔子不睡觉（这是巧妙之处），当龟跑完完全程10000米时，兔子应跑10000×5=50000（米），但实际上只跑10000-100=9900（米），少跑50000-9900=40100（米），这40100米正是兔子睡觉所耽误的路程。因此在兔子睡觉期间龟跑了40100÷5=8020（米）。

　　答：兔子睡觉期间龟跑了8020米。

　　9．一一对应，巧妙解题

　　学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照洗2张的价格是16元，加洗一张0.8元。如果一人得一张照片，平均每人出多少钱？

　　【分析与解答】12个人一人要得一张照片，共需12张。12张表示总份数，与之相对应的是12张照片的总价。题中“普通彩照洗2张的价格是16元”，这16元中已经包含了2张照片的钱数，需再加洗10张的钱，便是12张照片的总价。

　　［16+0.8×（12-2）］÷12

　　=24÷12

　　=2（元）

　　答：平均每人出2元。

　　10．借助交集，简洁流畅

　　四年级90人去公园玩耍。53人到湖中划了船，82人坐了小型火车，有6人既没有划船，也没有坐小火车，坐小火车又划了船的是多少人？

　　【分析与解答】我们用两个圈 分别划船、坐小火车的人数，中间重复部分（阴影部分）

表示即划了船又坐了小火车的人数，即所求的人数。

　　由于53+82=135（人）中既包含了只参加划船或坐小火车一项活动的人，又包括两项都参加了的人数且重复算了这部分一次，而90-6=84（人）是只参加了划船或坐小火车一项以及两项活动都参加了的人数（只算了一次！）的总和。所以，两项都参加的人数等于（53+82）-（90-6）=135-84=51（人）。

　　答：既坐小火车又划船的是51人。