相对论的时空（八）——宇宙的图景

原创 七彩魔方 七彩魔方 1周前

宇宙究竟是有限还是无限的？对此，古罗马先哲卢克莱修曾做过一个著名的思想实验，这个思想实验被称为“卢克莱修之矛”。思想实验室这样的，卢克莱修问到：如果宇宙有边际，那么有人走到宇宙的尽头，用力将矛投掷出去，会发生什么事？显然只会发生两种情况，矛要么继续往前飞，要么被弹回来。不管出现哪种情况，都表示宇宙边际之外仍有东西存在，不是某种物体挡住矛的路线，就是有更多的空间可以让矛飞行。因此，卢克莱修断定空间不会有边界，它必定是无限的。

卢克莱修说对了前半句。没有边界和无限是两个完全不同的概念，无限显然没有边界，但没有边界却不一定是无限的，也许只是在几何结构上是闭合的。就如同地球这样一个球体，表面积是有限的，但却没有边界，你不管怎么走，都走不出去。卢克莱修可以在地球任何一个地方投掷长矛，它也都会继续飞行。

如果宇宙是闭合的，这样我们无论沿着哪个方向走，最终都能回到原地。也就是说，世界上最遥远的距离，不是生与死，而是眼睛和后脑勺的距离。当然，用蚂蚁在气球上爬或人在地球上奔跑来比喻宇宙太过于简单，很难让人满意，毕竟地球也是身处宇宙之中。那么宇宙闭合究竟会是怎样一种图景呢？

可以想象这样一个空旷的空间，你远远的看到一个人影，他的背影和你很像，你确定不是镜子，因为他背对着你。当你向他跑去的时候，他也向前跑，你停下他也停下，你举手他也举手。你感觉他就是你的一个镜像。当你回头向后看时，你惊奇的发现后面很远处有一个和你同样打扮的人也在回头向后看。这还没完，你抬头向上看时，发现天上很高的地方，有个人也在抬头看，而且你看到他的鞋子和你一模一样。当你低头看向透明的地下，发现下面很远处也有一个人在低头向下看。向左向右看时，也都有类似的发现，总是在远处有一个和你很像的人在和你做同样的动作。你跑过去想要问个究竟，他们也都跑了起来，当你跑到其中一个的位置的，却发现你回到了自己起跑的原点。你终于可以确定，他们都是你自己。你所处的是一个无限循环的超对称空间，这样的空间被称为“希尔伯特空间”，由数学家希尔伯特构想出来，并希望用它来描述宇宙有限而无界的图景。

还记得电影《异次元黑客（第13层）》、《黑暗都市》和《楚门的世界》吗？这些电影里虚拟的世界就是由于走到了尽头而被发现了真相。如果宇宙是闭合的，那么就没有尽头可言。

同样，“宇宙之外究竟是什么？”这样的问题是没有意义的，因为宇宙就已经是一切了，不存在宇宙之外的说法。问宇宙之外就像我们在地球上问“比北极点更北的地方是哪里？”一样，并不存在这样的地方。

有人也许会问：这样一来，把地球当成宇宙的中心不也可以吗？那么地心说岂不是对的？这个问题看似机智，实则肤浅。举个例子，在《星际穿越》的电影里出现了一个完全被海水覆盖的星球，假如你坐船在这个星球上漂流，放眼望去四周都是地平线，而且无论你从哪个方向行驶，你都能回到原地，但你能说你在这个星球的中心吗？

如果宇宙是有限而无界的，那么宇宙究竟有多大？爱因斯坦在得到广义相对论的方程后，在对宇宙进行求解时，发现得到的结果是宇宙在膨胀。也就是说，宇宙的大小一直在变！自古以来，宇宙作为一个静态、稳定的大背景的观念，是如此地深入人心，以至于爱因斯坦这样“离经叛道”的人也不能免俗。于是，爱因斯坦在自己的方程中加入了一个常数，他称为宇宙常数，这个常数的作用就是让宇宙不膨胀，这下宇宙终于稳定下来了，爱因斯坦满意了。

然而，这个宇宙常数的物理意义究竟是什么？不清楚。后来有位苏联的数学家做了计算，发现虽然加入宇宙常数后能得到静态宇宙的解，但这个宇宙是不稳定的，难道我们真的生活在这样一个不稳定的宇宙里？

1929年，哈勃发现了星系红移现象。所谓的红移现象实际上是多普勒效应，就像火车远离我们的时候，声音极为低沉，声波频率很低，当离我们越近时，声音越尖锐，声波频率就会变得很高。同样，当星系远离我们而去时，它的光线的频率就会变低，向低频红光偏移，反之向我们靠近，我们观测到的频率变高，则称为蓝移。所有星系都在远离我们而去，而且相互之间也在远离，这意味着宇宙在膨胀。就如正在被吹大的气球一样，气球上的两只蚂蚁即使不动，也发现离对方越来越远。爱因斯坦得知这一发现后，针对自己加入宇宙常数这事懊恼地说：“这是我一生最大的错误。”然而，爱因斯坦这样的牛人就是这么厉害，他认为的最大错误，最终也披上一件黑色的面纱再度归来。（小注：下一篇介绍暗能量时会提及此事）

如果宇宙在膨胀，那这个过程一直往前回溯，宇宙岂不是会变得非常小非常地致密？所以科学家们猜测宇宙起源于一场138亿年前的大爆炸。通过相对论、宇宙膨胀及原子物理的实验结果，科学家们推断出这场大爆炸所引发的“创世的回声”——也就是宇宙微波背景辐射的存在，而且计算其温度为5k。结果，1964年宇宙微波背景辐射被贝尔电话实验室的彭齐亚斯和威尔逊探测到，其温度是2.72k，与预测的结果非常接近，令人惊叹不已。美国天体物理学家理查德戈特指出：“预测宇宙背景的存在，然后得到的温度误差在两倍以内，就像预测一个直径15米的飞碟将降落在白宫的草坪上，实际是来了一个8米的。”以人类有限的大脑，借助科学的力量，竟然能让我们回溯到创世之初，这确实是非常了不起的事情。

宇宙在膨胀，那么宇宙究竟像什么样呢？如果我们在广义相对论中接受了空间可以被质量所弯曲的理论，这些问题就比较容易讨论了。想要理解弯曲的概念，只能提升一个维度。如二维的弯曲只能在三维进行观测，一个曲面弯曲为球面仍然是二维的概念，球体才是三维的概念。我们身处三维空间的大脑，是无法对三维的弯曲进行建模和想象的，所以只能有类比的形式，但在数学上处理高维空间则毫无难度，可以抽象为对多维向量进行计算。虽然我们身处三维空间，但我们可以用二维空间来进行类比想象。

如果在一个正曲率的宇宙里，空间到处都具有正曲率，那用二维弯曲来做类比，就类似于弯曲成马铃薯或球面的形状。宇宙的曲率如果是负的，用平面弯曲来类比，就像马鞍面一样，这意味着开放的宇宙，你可以一直走下去而不会回到原地。如果曲率为0，那么意味着宇宙是一个平坦的空间。用弯曲的二维平面来说，曲率大于0时，其面上的三角形内角和大于180度，就如地球球面；曲率小于0时，其面上的三角形内角和小于180度，就像马鞍面一样；曲率等于0时，其面上的三角形内角和是180度，正是我们中学所学的欧几里得几何。而另外两种曲面几何，正是爱因斯坦用于研究宇宙的黎曼几何。

那么我们的宇宙究竟是那种形状？科学家通过两种不同的计算方法得出的结果是：我们所能观测到的空间曲率接近0。这就是说我们并没有生活在一个弯曲的宇宙里，而是生活在一个平坦的宇宙里！

科学家用的两种方法，一种就是测量宇宙空间三角形的内角和，他们采用的方法是观测早期的宇宙，研究不同地点之间空间的关系。测量的结果宇宙是平坦的。另一种方式是基于空间弯曲的根源：宇宙的质能。广义相对论指出，宇宙中一部分特定的能量，或者说是能量密度，而决定空间弯曲的朝向。结果发现测量到的能量密度恰好使得我们观测范围内的空间不会被弯曲，误差在0.4%范围内。

这真是个奇怪的巧合。既然曲率是由宇宙的物质和能量的多少决定的，如果宇宙的物质和能量比现在多一点，宇宙就会变成正曲率，朝封闭的方向弯曲，如果少物质能量比现在少一点，则会向开放的方向弯曲，而现在宇宙拥有的物质和能量却刚好在我们所能观测的范围内让空间保持平坦。这个能量密度恰好是每立方米5个氢原子。如果略微大于或小于这个密度，哪怕是6个或7个氢原子，我们的宇宙就不会这么平坦。为什么这么巧？我们不知道，也许只是因为我们的观测还极为有限。

如果宇宙空间真是平坦的，那么宇宙又在膨胀，岂不是意味着宇宙可以无限延伸？那希尔伯特空间模型不是没用了吗？我们的宇宙难道是无限的？这可未必。宇宙空间可能是平坦且无边界的，也完全可能是平坦而有边界的，只不过边界处有某些奇异的几何属性，并没有什么定律表明平坦空间就不能有边界。

更奇葩的是，空间还可以是平坦且自循环的！平坦自循环像什么样子呢？就像小时候玩的红白机的《小精灵》的游戏，从左边移出画面，又从右边出来。（小注：《小精灵》的游戏历史悠久，在红白机fc前一代的游戏机就有此游戏，那代游戏机的手柄只有一根遥柄和一个按钮。后来该游戏还有幸上了电影，名叫《像素大作战》）宇宙空间完全可能具有类似的属性，也许它通过某种我们尚未知晓的方式自我连接，如广义相对论所预言的虫洞，空间相距很远的地方通过虫洞连接。

因为虫洞（wormhole）能连接遥远的时空，所以它必定是发生在更高的维度。用我们能想象和理解的低维度空间举个例子：如何用最短时间从北京到达纽约？从常见的世界地图上看，似乎是从太平洋飞过去比较快。但球面的几何学告诉我们，球面上两点的最短距离，是通过两点的大圆（小注：大圆指的是从球心到两点画的圆）较短的那段圆弧。所以，更短的距离是从北京飞过北极到达纽约。还有没有更近的距离呢？注意我们考虑此问题时，都是以球面为研究对象，球面仍然是二维的，如果将解决方案拓展至三维空间，我们就还有一种可能：从地下打隧道穿过去。把地球看成一个苹果，这条隧道就像被虫吃出的洞，这条隧道就是“虫洞”。所以宇宙中如果存在虫洞，那一定是发生在更高维度。

（上图为虫洞的一个模型：爱因斯坦—罗森桥，漫威电影里雷神说到：我们那个世界叫彩虹桥，你们的世界叫爱因斯坦—罗森桥）

宇宙的几何形状还有其他可能，虽然我们能观测的范围是平坦的，但在更遥远的地方，宇宙还有可能以三维莫比乌斯带的形式扭曲连接在了一起。莫比乌斯带是单侧曲面，将一张纸条的一头拧半圈和另一头粘起来就可以得到莫比乌斯带。莫比乌斯带有很多奇特的性质，将其沿着中线剪开，会得到一个更大的莫比乌斯带。继续剪下去会得到相互嵌套的圈圈，越剪越复杂。（小注：当有人教育你说，任何事物都有两面时，你可以拿出一个莫比乌斯带来打脸，告诉他世界上存在只有一面的事物。）

而且更有意思的是莫比乌斯带能解决自然界中“左右手系”对称的问题。比如左右手套，如果不在空中翻个面的话，我们是无法将左右手套上下左右完全重合叠在一起的。但将左手套沿着莫比乌斯带走一圈，它就变成了右手套，而且左手套如果有知觉的话，它完全没有发现自己什么时候被翻面了，它只感觉自己不停地向前走，不知不觉回到原点，却发现自己变成了右手套，再走一圈又变回左手套。

物理学家伽莫夫在其科普著作《从一到无穷大》中举过一个有趣的例子，如果莫比乌斯带也能发生在三维空间中，那么鞋子制造商就开心了。他们只需要生产左脚鞋子，然后上三维莫比乌斯带上转一圈，就得到了右脚鞋子。

（小注：上图表明，走完一圈莫比乌斯带会发生左右手系互换，如果用手套代替小马，就能看到左手套走一圈后变成右手套）

那么三维空间的莫比乌斯带会像什么样呢？1882年德国数学家克莱因找到了这样一种理论模型，并以他的名字命名为“克莱因瓶”。小时候我在一本科幻小说杂志上看过一篇科幻小说，讲述有个小岛的几何结构突破了四色定律，有个科学家去小岛上进行研究，最终制造了了克莱因瓶。

（小注：上图中间黄色图形的为莫比乌斯带，最右侧为克莱因瓶的模型图）

如果宇宙是以莫比乌斯带的形式闭合，那么希尔伯特空间的图景就要作出修正，将会变成这样一种场景：你在空旷的空间里，看到远处有一个人，穿着打扮就是你的样子，只不过他是倒着的，他的行动与你形成左右对称。然后在更为遥远的地方（小注：这段距离相当于走了两圈莫比乌斯带），你又看到一个人，才是和你一模一样。

如果我们能遨游全宇宙，到宇宙的尽头看个究竟，也许能发现宇宙究竟是怎样一种情形。然而，宇宙之大实在超乎我们的想象。那么宇宙现在究竟有多大呢？有些科普书上给的答案是宇宙的半径为138亿光年。（小注：各书上的数字有所差异，从138到146亿光年不等。）这是由于狭义相对论指出，没有什么能跑得比光还快，所以可观测宇宙的半径为宇宙的年龄乘以光速，差不多就是138亿光年。但现在最新的理论认为，空间的扩张速度可以超过光速，宇宙原本在我们视野中的空间因超光速扩张而完全超越了我们的视野，138亿光年仅只是我们的视界范围，宇宙的半径应该是465亿光年，那么宇宙的直径将高达930亿光年！这是一个多么巨大的数字，我们打算去宇宙的尽头看个究竟的美好愿望看来是无法实现了。这也意味着宇宙中有些东西的光永远无法到达我们这里，我们永远看不到宇宙的一切。

宇宙不但巨大得惊人，而且从大爆炸以来，宇宙一直处于膨胀的状态，其大小也一直在发生改变。难道大爆炸的能量能够持续138亿年这么长时间？这实在是不可思议。科学家们经过研究，发现宇宙并没有停止膨胀，也没有减缓膨胀，反而是在50亿年前开始加速膨胀！究竟是什么神秘的力量使得宇宙加速膨胀，请关注下篇：暗物质与暗能量。

文章已于2021/08/01修改