闻道与思辨——华应龙老师《牵手差错思且行，前方自有新风景——以“买披萨的故事”为例》一文阅读笔记

1.为什么刘坚主编一转发，这则笑话的意义就不一样了？——作者想表达的是这样的吗？即：经刘主编一转发，引起我的格外注意，从而发现了这则笑话原先没有明确意识到的意义。

2.处处留意皆教学。这让我想起一句话“你是谁，你就能遇到谁；你是谁，你就能吸引谁”。

芸芸众生留意的点千差万别，念念不忘，必有回响。你若真心想做一件事，全世界都会帮你！

对小学生来说，数学不是工具，是玩具。

1.认识这一点，可能距离真正的数学教育就近了一点。我们总是太在意数学的作用、价值、意义，全是“用处”。而孩子眼中的事情没有这些“用处”，他们天生好奇，他们天性爱玩，他们看问题不是出于“对我有没有用？”，而是“好不好玩？”；不是“有没有意义？”，而是“有没有意思”——哪一种更本质，更纯粹？不言而喻。

2.罗素说，人生来是智慧的，是后来的教育让他们变得愚蠢。哪一个儿童不是生来好学的？他们对这个世界充满了好奇心和想象力；为什么他们后来变得害怕学习、讨厌学习？哪个儿童不是生来具有学习力？他们那么善于观察、提问和模仿；是什么将他们变得呆板、迟钝？

3.柳宗元，唐代人，他说过，顺木之天以致其性。我们为什么要跟儿童的天性对着干？育人与树木一样道理，树人！我们不该去树敌。

“买披萨的故事”是不是不该一次播放完？是不是可以让学生边听边算？这样带着悬念的算更好，也才有算的必要。

1.本人认为像华特这种“买披萨的故事”生发的课才是难得的好课！源于现实生活，提出数学问题，探究解决这个问题，得到数学的、生活的和人生的感悟或结论。

2.这样的课为学生作了极好的示范和启示，他们也就会从真实生活中发现和提出真实问题，做真实探索，获得真实学习和真实成长！

3.数学课的趣味在哪里？就在你心里非常想搞清楚到底两个小蛋糕合不合算，就在你急切想搞清楚而不断去求解去证明去尝试！数学课堂里没有鞭子，只有孩子们的求知欲。

但现在，我不想用了。我认为：看完、听完后的质疑，更需要培养，也更值得培养。

1.什么叫投入？这就是！一位高手的投入就是上下求索，就是辗转反侧，就是迂回反复，就是众里寻他千百度！

2.什么叫水平？这就是！一位名师的水平就是比良好更好一些，就是比深入更进一步，就是想到比本质更本质的地方。

业精于勤，荒于嬉，废于随。

强化遇到“数”的问题可以尝试用“形”来解决的策略。

1.作为“数学画”教学的坚定践行者，非常赞同这句话。在数学上，尤其小学数学里，以形助数已经广泛到不需要再说明的地步。

2.作为“数学画”教学的坚定践行者，也赞同一切好的策略好的方法好的思想，就如也质疑一切没有经过验证和思辨过的东西。

3.多元共存，参差多态，才是真实而美好的世界。

但王教授听完我的试讲后，认为帮助学生学会“提出有价值的问题”是我这节课的亮点。

1.一节课的侧重点可以有很多种选择，想起陈编说过听课和评课要循着老师的教学目标来。

2.华特这是要把以形助数的层面留给俺们来做的节奏吗？哈哈哈！等我看完全课再说。

1.看看，看看！感觉前面从生1到生n连带老师都是潜伏的“托儿”！一图胜千算啊！就问你服不服？

2.难道前面的计算都木有了价值？当然不是。数据计算的精确与图画的直观应该都要有，相互应证相互转换相互照顾，熠熠生辉！

1.再看看，看看！初中的数学老师在哪？拿去教学完全平方公式吧！我不记得我们那会儿是不是这样学的了，还是就直接被告知公式的？那该多没意思啊！可惜了这样好的图。

2.本来吧，上帝（姑且这样叫吧）为了解释和表征世界创造了数，同时创造了形，我们非要一只眼睛只看见数，一只眼睛只看见形吗？我们也自然一点不好吗？双眼看世界吧！

白天不懂夜的黑，一维难知二维的平方。

1.华特一贯的风格，哲人，哲思，看深，看远，看联，看透。

2.哲学对小学生是难的，但哲理他们也能懂得！我们不要过于低估小学生的理解能力，在小学课堂里不敢说富有哲理的话，不敢用立意深远一点的例子，非常自觉地、过于自觉地“童化”，或者“低智化”，久而久之，自己变成了跟不上小学生思维和思想的人。警惕！

师：我的问题是，披萨的大小真是个面积问题吗？

1.这个追问好！我很奇怪为什么孩子们没有这样的疑问？他们最应该首先发现这个问题的！真希望是学生开课不久就提出来。

2.是不是我们的孩子太习惯于“课堂数学”？或者叫“学校数学”？是不是我们的孩子太习惯于跟着老师指引的方向前进，哪怕一条道走到黑！这节课老师教的是圆的面积问题嘛！或者，这单元我们学习的是圆的面积嘛！……是这样吗？

生：我知道了数的问题可以用二维的图来表示，结果解决得更加清楚。

1.这位学生的发言一定或可能会启示某些学生想到：数的问题还可以用三维的图来表示，图能帮助我们解决数的问题，数形不分家。

2.以数解形其实也很奇妙和好玩！

我生命中的贵人李烈校长说“勇敢地退，适时地进”，由此看来，我还需要好好修炼。

1.生命中能有贵人，真有福气！能当别人生命中的贵人，真是福人！

2.退，真的需要勇气！进，除了勇气，更重要是时机。此智语也。

3.每个生命都在人世间经历，也在人世间修炼。

朝闻道，夕死可矣。

我思故我在。