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今天我们分析2道三角形和圆结合图形中的动点最值问题，通过这2道题目的思路分析来初步汇总下解决动点最值问题的基本思路和规则。典型例题（难度★★）如下图所示,在R△AOB中.OA=OB=3√2，⊙o的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q 为 切点),则切线 PQ 的最小值为_____.（例题1-2见前面文章）【思路分析】有了前面两篇文章2道题目的分析，同学们碰到这道题首先应该想到是否能够寻找到能够代替PQ的线段，但是这道题我们需要灵活运用“等代转化”规则（注:我的在线课程中也称为“等待转换规则”）。灵活运用“等代转化”规则，我们不一定非要寻找完全和PQ相等的线段，我们也可以寻找和PQ的相关线段，最好这条线段能和PQ及其它定值线段列出等式，当这条线段的值最小时，PQ的值最小。通过这样的思路去分析题目，题目就能迎刃而解！分别连接OQ和PO（常做的辅助线，后文介绍），在△POQ中，始终有OQ²+OP²=PO²，题目又告诉我们OQ为定值1，因此当PO有最小值时，PQ就有最小值。这样这样又回归到利用“垂线段最短”的性质解决问题，很明显当OP⊥AB时候，PO有最小值。这道题难度为★★，题目比较简单，不少同学能够很快看出来，但是使用解题规则解题在复杂题目中应用才更有效，这里通过简单题目希望起到抛砖引玉的作用。如下图所示,△ABC中,∠BAC=60º,∠ABC=45,ºAB=2√2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC 于点E,F,连接EF.探究线段EF长度为最小值时点D的位置,请画出图形并求出EF的最小值.【思路分析】因为这道题题目已经要求我们去“探究线段EF长度为最小值时点D的位置”，因此我们直接寻找和动点D相关的定点构成的线段。我们前面文章也进行过汇总，解决这类动点最值问题,关键在于找出两个“量”:一是定点,二是动点或不定点所在的定直线;进而利用“两点之间线段最短”、“垂线段最短”等几何原理来求解。因为点D是动点,A是定点.所以线段AD 是变化的,圆的大小也就随AD的变化而变化,而弦EF是由圆O和△ABC确定的,所以当圆O的直径最小时,线段EF的最小值也就确定了.那么AD何时最小呢?这样又回归到利用“垂线段最短”的性质解决问题，很明显当AD⊥BC时候，AD最小。小结：今天我们近一步灵活运用了“等代转化”规则，除过这种解题思路方法或者规则外，我们解决这几道例题的动点最值问题应用的都是“垂线段最短”的性质解题，这也是解决动点最值问题经常应用到的知识点。除过利用“垂线段最短的性质”，我们后面还会学习利用以下知识解决关于线段和差中的动点问题：利用三点共线的特征解决最大(小)值的问题；利用轴对称变换解决最大(小)值的问题；利用旋转变换解决最大(小)值的问题.；利用二次函数的最值性质解决最大(小)值的问题等。微信:2781202173 公众号：初中数学解题思路《初中数学典型题思路分析》,不仅是一堆猎物，也是一支猎枪.最适合数学成绩中等及中等以上学生，是大多数学生奋战区和极限区题目用书.
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