情人节特稿：数学很性感|著名数学家外尔、维拉尼如是说
在我们下面的视频+文字中，菲尔兹奖得主维拉尼为我们介绍数学的魅力。他将讨论
数学为何如此性感
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法国人在什么方面做得比别人好呢？ 如果你去做个投票调查， 排名前三的或许是： 爱情，红酒，发牢骚。
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（笑声）
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可能吧。 但我还想提出第四个答案： 数学。 你们知道巴黎的数学家比世界上 其它任何一个城市 都要多吗？ 而且以数学家的名字命名的街道数量也更多。如果你查查菲尔兹奖的统计， 它也经常被称作“诺贝尔数学奖”， 只授予40岁以下的数学家， 你会发现，就人均获奖数量来说，法国是世界第一。
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我们在数学中到底 发现了什么让人着迷的东西？ 毕竟它看上去那么无聊、抽象， 只是数字、计算、定理而已。 数学可能很抽象，但是它并不无聊， 而且它并不都是计算。 它是有关逻辑的推理， 让我们的所作所为都有理有据。 它有关丰富的想象， 我们最常歌颂的人类天赋。 它还有关真理的追寻。当你苦思冥想数月之后， 终于找到问题的正确解法那一刻， 那种感受真的无与伦比。 伟大的数学家安德雷·韦依 把这种感受比作—— 不开玩笑—— 比作性快感。 但是他还说这种感受 可以持续数小时甚至数天。
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这种回报可能难以估量。 隐藏的数学规律 渗透在我们整个物质世界中。 我们的感官不能捕捉它们， 但可以通过数学的放大镜观察到。闭上眼睛一小会儿， 想一想你周围此时此刻正在发生的事。 看不见的空气分子 在不断地撞击你， 每秒钟数十亿次， 完全是混乱无序的状态。 然而，它们的行为可以被数学物理学精准地预测。睁开你的双眼， 看看这些分子的速率分布统计。
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这是著名的钟形高斯曲线， 也可以叫做误差律—— 描述分子平均行为的一些偏差。这条曲线告诉我们 粒子的速率分布情况， 正如一条人口统计曲线 能够告诉我们人口的年龄分布情况。 它是最重要的一条曲线之一。 它的规律不断地重复， 在诸多理论与实验中呈现，它是数学的普适性的体现， 而这种性质对我们数学家至关重要。
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关于这个曲线， 著名的科学家弗朗西斯·高尔顿说： “如果古希腊人知道这个规律， 他们一定会把它神化的。 它是无理性的至高准则。” 高尔顿板就是把这个“神灵”实体化的最佳体现。 在这个板子里有一些狭道， 一些掉落的小球会随机通过这里，有些往右，有些往左。 完全是随机的、混乱的。 让我们看看这些随机路线 会呈现怎样的规律。
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（板子摇动）
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这其实算是锻炼身体， 因为我们得疏通一些拥堵的状况。 啊哈。 看来随机性要在这个舞台上 跟我开个小玩笑了。
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好了！ 这个无理性的至高无上的神， 高斯曲线， 被囚禁在了这个透明的盒子里， 就像《睡魔》漫画里的梦魇一样。 我向各位展示了这个规律，但向我的学生，我要解释 为什么它不可能是任何其它的曲线。 这就近乎揭开了这个神灵的面纱， 把一个美丽的巧合 变成一个赏心悦目的数学解释。
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一切的科学都是这样的。 漂亮的数学解法并不只是 为了我们自己开心。 它们同样改变了我们看世界的视角。 举个例子， 爱因斯坦、佩兰、 斯莫鲁霍夫斯基， 他们对粒子的随机轨迹 进行了数学分析， 再加上高斯曲线， 他们解释并证明了 我们的世界由原子组成。
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这并不是第一次， 数学已经多次颠覆了我们的世界观。 两千多年前， 在古希腊的时代， 颠覆已经发生了。 在那个时代， 人们只探索了世界的很小一部分，而地球看上去无边无际。 但是聪明的埃拉托色尼 利用数学工具， 成功的测量了地球的大小， 误差只有惊人的2%。
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还有另一个例子。 在1673年，让·里谢注意到一个单摆在卡宴（译注：南美法属圭亚那首都， 近赤道）比在巴黎摆动得稍稍慢一些。 只用这一个现象， 以及一些巧妙的数学推导， 牛顿正确地推断出 地球在两极地区稍稍扁一些，大概只有0.3%， 这种细微的差别在 观察地球全貌时根本无法发现。
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这些故事说明了， 数学能够让我们超越自己的直觉， 测量看似不可测的地球尺寸， 观察看不见的原子， 或是检测肉眼不可识别的微小形变。如果你们只能从我的演讲中 了解到一样东西，那应该是这个： 数学让我们超越人类直觉， 并且探索我们所无法触及的领域。
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这有个例子各位都非常熟悉： 网上搜索。 万维网， 有着超过十亿个网页， 难道你想全部搜索一遍吗？ 计算机可能有帮助， 但是如果没有了数学模型，它就是一堆废铁， 无法搜寻数据中隐藏的信息。
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让我们做一道很简单的题。 想象你是一个侦探， 正在调查一个犯罪案件， 很多人参与其中，并且各执一词。 你想先询问谁呢？ 合理的答案是：主要的目击者。 想想看， 假设有一位7号证人， 告诉了你一件事情， 但当你问他从哪里听说的， 他说3号证人是消息来源。 有可能3号证人 也相应地指向1号证人作为主要消息来源。 现在1号证人是主要目击者了， 所以我一定想要先去采访他。从这幅图中， 我们同样看到4号证人 是一位主要目击者。 我可能更想先去采访他，因为他被提及的次数比1号还要多。
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好吧，这还算简单的， 但是如果有一大堆要作证的人， 那该怎么办呢？ 在这幅图中， 我可以把它当作 一件复杂案件的所有证人，但也可以把它看作是 互相链接的网页， 互相引用其中的内容。 哪些网页最有权威性呢？ 还不太清楚。
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于是PageRank问世了， 它是谷歌最早的基石之一。 这种算法运用了 数学随机性的定律，来自动判断哪些网页关联最多， 与我们在高尔顿板实验中 运用随机性的方法一样。 那就把一堆小小的数码玻璃珠 放到这个图表中， 让它们随机的在图中穿行。 每当它们到达某个网页，它们就会随机选择一个链接， 然后跳转到另一页。 一遍又一遍重复。 用这些小小的光点， 我们记录下每个网页 被访问的次数， 就用这些数码珠子。
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开始喽。 一切随机。 随着时间推移， 为了增强趣味性， 这些跳跃是完全随机的。
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看看这个： 在一片混乱中产生了一个答案。 这里最高的几堆对应着 那些相对来说链接更多的网页， 被引用更多次的网页。 在这里我们清晰地看到，哪一些是我们最想先看的网页。 再一次， 问题的解答来源于随机性。 当然，从那以来， 谷歌已经发明出 数不胜数的复杂算法， 但是这个算法已经很漂亮了。
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然而， 这只是沧海一粟。 随着数字领域的飞速发展， 越来越多的问题 需要用数学分析来解决， 让数学家这个工作 变得越来越实用，以至于大约几年前， 它在数百个职业中排名第一，这份排名是有关最好和最差的职业， 由华尔街日报在2009年发表。
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数学家—— 世界上最好的工作。 这是因为它应用广泛： 通讯理论、 信息理论、博弈论、 压缩传感、 机器学习、 图表分析、 谐波分析。 还有随机过程、 线性编程、 或者是流体模拟。 以上每一个领域都有 规模巨大的工业应用。 透过它们可以看出，数学的商机是无限的。 我必须承认， 谈到从数学中赚钱， 美国人可是遥遥领先全世界， 有一群标志性绝顶聪明的领导者， 还有让人大开眼界的商业巨头， 归根结底都不约而同地依赖好的算法。
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数学兼具着美、实用性， 以及无限商机， 它似乎的确更有魅力了。 但是你千万别以为 数学家的生活很轻松。 这种生活满是混乱，满是沮丧， 是追求真知的绝望之战。
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让我向各位讲述 我的数学生涯中最特别的一天。 或者我应该说， 最特别的一晚。 那个时候，我待在普林斯顿大学的 高等研究所里，这里曾是爱因斯坦多年的家， 也很可能是世界上 数学研究的神圣之颠。 在那个晚上我苦思冥想， 寻找一个非常隐晦的证明， 它十分的不完整。 它都是有关于了解 等离子体的矛盾稳定特性，这里指的是一团电子云。 在等离子体的理想世界，是没有任何碰撞的， 而且没有任何摩擦力， 使其像我们习惯的那么稳定。 然而， 如果你轻微打破等离子体平衡， 你会发现相应产生的电场会自发的消失， 或者是减弱， 好像受到了某种神秘摩擦力的影响。
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这种矛盾的特性， 叫做朗道阻尼， 是等离子物理中 最重要的现象之一， 而且它是由数学思想推导出来的。 然而， 对此现象的完整数学理解还不完善。我和我的前学生、主要合作者 克莱蒙·穆奥合作， 我们那时在巴黎， 我们为了寻找这个证法 已经工作了好几个月。 实际上，我还错误地宣布 我们可以解决这个问题。 然而事实上， 那种证法完全无效。 即使是一百多页的复杂数学推导， 还有一大堆的新发现， 巨大的计算量， 依然得不出个所以然。在普林斯顿的那个晚上， 证明中的一个小缺口让我近乎疯狂。 我对它使出浑身解数， 但是依旧没有进展。 凌晨一点、两点、三点， 毫无进展。 大概凌晨四点的时候， 我无精打采的上床。然而几个小时后， 我从床上爬起来， “啊，该送孩子们上学了。”…… 这是什么？我发誓，我的脑袋里有个声音。 “把第二项移到等式另一边， “傅里叶展开然后在L2域反变换。”
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（笑声）
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可恶！ 这就是解法的开始啊！
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你们看到， 我觉得我自己在休息， 但实际上我的大脑还在持续思考。 在那些时刻， 你不会想到你的职业生涯 或是你的同事， 这只是你自己与问题之间的斗争。
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但说到这里， 你因为工作努力而受到奖赏 当然是很好的事情。 在我们完成了朗道阻尼方面的 重大研究后， 我很幸运地 获得了我梦寐以求的菲尔兹奖，我从印度总统手中接过此奖， 那是在2010年8月19日， 在海德拉巴城—— 这是一个数学家不敢奢望的奖项， 我也会将这天永远铭记在心。
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对于这样的情况， 你们觉得怎样呢？ 很自豪，对吧？ 还有对主要合作者的感激之情。 而且因为这是一个集体研究， 你需要把成果公开，而非只是与合作者共享。 我相信每个人都可以欣赏 数学研究的刺激感， 并且分享精彩研究过程中的人和事。 我在昂利·庞加莱研究所与我的团队工作， 还有一些其他的合伙人、 世界各地的数学交流艺术家， 于是我们就可以创立我们自己的， 特殊的数学博物馆。
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再过几年， 当你到巴黎来， 在你们品尝过美味酥脆的 法国长面包和马卡龙（蛋白杏仁饼甜点）之后， 请各位也来我们的 昂利·庞加莱研究所转一转， 与我们共享一个数学的梦。