高等数学视野下的中学数学 --------洛必达法则破解高考函数压轴题

高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景的命题形式成为了热点.许多省市的高考试卷的压轴题都是导数应用问题，其中求参数的取值范围就是--类重点考查的题型.这类题目容易让学生想到用分离参数的方法，一部分题用这种方法很凑效，另一部分题在高中范围内用分离参数的方法却不能顺利解决，高中阶段解决它只有华山一条路一-分类讨论和假设反证的方法.虽然这些压轴题可以用分类讨论和假设反证的方法求解，但这种方法往往讨论多样、过于繁杂，学生掌握起来非常困难.笔者研究发现利用分离参数的方法不能解决这部分问题的原因是出现了“0/0”型的式子，而这就是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法就是洛必达法则.利用导数确定函数的单调性，再用洛必达法则就能顺利解决上面提出的“0/0”型的导数应用问题.本文首先给出洛必达法则及其证明，然后用洛必达法则和导数解决高考试题并将这种方法与高考试题的标准答案做了比较分析，最后将这种方法应用于其他试题，从中可以发现运用高等数学知识解题的优势。

洛必达法则是数学分析中的-一个重要的求不定式极限的方法.在分离参数之后，洛必达法则就能帮助我们解决“0/0”型的高考压轴题.分离参数的方法是广大学生容易想到而且易于操作的一一个方法，只要掌握了洛必达法则，就能突破瓶颈顺利地解决这类求参数的取值范围的问题.对以上题目的参考答案与“洛必达法则”法的对比，我们可以感受到高等数学对初等数学具有居高临下的指导作用，感受到高等数学的优越性，从而激发学生学习的兴趣和动力.随着新课标的推进，高观点下的高考命题颇受命题者的青睐，这似乎也是新课标命题的--种趋势和方向.因此，加强对高等数学在中学数学中应用的研究就显得很重要也很必要.

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