懂点财务——财务管理基础

第二章 财务管理基础

知识点一：货币时间价值

货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。通常情况下,它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率,是利润平均化规律发生作用的结果。
     终值（Future Value）：又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
    现值（Present Value）：是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。

一、复利终值与现值
　　复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。除特别说明，计息期一般为一年。
　　（一）复利终值
　　复利终值是指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。
　　复利终值计算公式：
　　F＝P·（1＋i）n
　　（1＋i）n称为复利终值系数，记为（F/P，i，n）；n为计息期。

　　（二）复利现值
　　复利现值是指未来某期（某一具体时点）的一定量的货币，按复利计算的现在价值。
　　复利计息计算现值的公式
　　P＝F/（1＋i）n
　　1/（1＋i）n为复利现值系数，记为（P/F，i，n）；n为计息期。
　　【提示】
　　①在期数和利率相同的情况下，复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系；
　　②复利终值和复利现值互为逆运算。
　　【思考】现值与终值之间的差额是什么？
　　【解答】从实质来说,两者之间的差额是利息。
　　【提示】在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。

二、年金的现值计算公式

　　年金是在间隔期相等的系列等额收付款。
　　年金按发生的时间分为普通年金和预付年金，普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金。
　　【提示】年金具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
　　理解年金概念时，注意只要时间间隔相等即可，不一定是1年。
　　当年金间隔为短于1年的时候，如时间间隔为半年时，则需要将年利率转化为半年的利率，通常直接用“年利率/2”计算得出半年的利率。

　　（一）普通年金现值
　　普通年金的每一笔金额都是每期期末发生的，利用复利计息法计算现值的公式，可以计算出每一笔金额的现值，将这些现值加总即为年金现值。

普通年金现值的计算公式

称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。

　　【提示】年金现值系数＝（1－复利现值系数）/i

　　（二）预付年金现值
　　预付年金现值公式：
　　公式1：
　　PA＝A×（P/A，i，n）（1＋i）
　　公式2：
　　PA＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]
　　【提示】
　　计算公式1，为用相同期间的普通年金现值系数，乘以（1＋i）；
　　计算公式2，为查期数减少1的年金现值系数后，把该系数加1。

　　（三）递延年金
　　递延年金是指间隔一定时期后每期期末或期初收入或付出的系列等额款项。
　　【提示】
　　递延年金的现金流可以发生在递延期之后的期初或者期末，因此可以和普通年金或者预付年金结合。

递延年金的现值公式
　　公式1：P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]
　　思路：把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

公式2：P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
　　思路：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　　公式3：
　　P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）
　　思路：先求递延年金的终值，然后利用复利的原理折现为复利现值。
　　【解读】这里都假定为现金流发生在递延期之后的每期期末，因此都采用普通年金计算。如果是发生在递延期之后的每期期初，则应当调整为预付年金的公式。

　　【例1】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11一20年每年年末偿还本息5000元。下面用两种方法计算这笔款项的现值。[已知（P/A，10%，10）＝6.1446，（P/F，10%，10）＝0.3855，（P/A，10%，20）＝8.5136]
　　方法一：PA＝A×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）＝5000×6.1446×0.3855＝11843.72（元）
　　方法二：PA＝A×[（P/A，10%，20）－（P/A，10%，10）]＝5000×（8.5136－6.1446）＝11845（元）

　　（四）永续年金
　　永续年金是指无限期的年金。永续年金没有终止期限，因此就没有终值。
　　永续年金现值的计算公式：
　　P＝A∕i

　　【例2】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行，银行一年的定期存款利率为2%。则吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
　　由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：
　　PA＝20 000/2%＝1 000 000（元）
　　即：吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。

　　（五）年偿债基金
　　年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值FA，求年金A）。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是年偿债基金。
　　年偿债基金的计算公式为：
　　A＝FA×i/[（1+i）n－1]
　　式中，i/[（1+i）n－1]称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。
　　注意：①偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
　　②偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。

　　【例3】徐先生拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少元？
　　A＝FA×i/[（1+i）n－1]＝10000×10%/[（1+10%）5－1]＝10000×0.1638＝1638（元）

　　（六）年资本回收额
　　年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值PA，求年金A。
　　年资本回收额的公式
　　A＝PA×i/[1－（1+i）-n]
　　式中，i/[1－（1+i）-n]称为“资本回收系数”，记作（A/P，i，n）。
　　注意：①年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
　　②资金回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

　　【例4】某企业借得1000万元的贷款，需在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少元？
　　A＝1000×12%/[1－（1+12%）-10]≈176.98（万元）

【2018年·多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（　）。
　　A.普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数关系
　　B.复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系
　　C.单利终值系数和单利现值系数互为倒数关系
　　D.复利终值系数和单利现值系数互为倒数关系
　　E.普通年金现值系数和普通年金终值系数互为倒数关系

『正确答案』ABC
『答案解析』复利现值系数=1/（1+i）n，复利终值系数=（1+i）n，两者的乘以为1，所以两者互为倒数。普通年金现值系数是年金终值系数与复利现值系数的乘积，但是要注意虽然复利现值系数和终值系数之间互为倒数，但年金终值系数和年金现值系数并不是互为倒数的