【经岚传递】污染的最优控制

【经岚传递】16L24

污染的最优控制

——[读论文]之“环境宏观经济学”系列

编译/文立

（武汉大学经济与管理学院 [e-mail]  QQ549425127）

1，

本期【经岚传递】所介绍的是来自于E. Keeler，M. Spence，R. Zeckhauser发表在Journal of Economic Theory（1971，4:19-34.）的“the optimal control of pollution”一文。

作者开篇就定义了污染（编者注：存量或者流量，这个区分很重要）：“对人们享受生活的能力有损害的物质”。（编者注：之所以写出来，是因为心中有点小“怨愤”，曾几何时，给一个期刊投稿，审稿意见第一条说“CO2不是污染物，因此，本文概念都没搞清楚，建议先搞清楚”，我对此产生了怀疑，于是查资料，第一，2007年美国最高法院裁定CO2就是污染物；第二，《低碳经济蓝皮书：中国低碳经济发展报告（2015）》写到“二氧化碳已被一些国家列为'大气污染物’”；第三，本文的这个定义也是佐证。此处用意大家懂的，好像偏题了，拉回来）。

Pigou将污染问题作为负外部性的例子，提出找到一种right price就能解决问题。（编者注：这也成为环境经济学的主流方法与研究内容。）作者此处当然要指出，这种传统的解决方法不能取得合意的效果。因此，就call for新的方法、视角。作者引出了控制理论（编者注：控制理论现在已经是高级宏观经济学的核心方法，是最重要的数学基础之一）。

在给出本文模型之前，作者探讨了污染的经济效应的三个重要特点：

（1）污染是对消费有主要影响，还是生产有主要影响，亦或者两者均有主要影响。污染进入效用函数，有负边际效用，对生产也有不利影响。但是在很多情况下，污染也有正边际产量（后面会详细论述）。

（2）污染是以存量的形式产生效应，还是以流量的形式产生效应，通常是两种都会存在。存量对效用和生产都是负影响，要么由于存量直接影响消费，要么由于损害生产。流量则是有益的，要么它有正边际产量，要么由于它作为有害副产品。作者认为大部分污染问题是存量控制问题，但是污染沉降率很高的话，就应该考虑流量控制问题（编者注：后面还要分析这个问题，大家也可以联系一下我国目前的情况，2015年发布的生态文明建设指导意见中就说，要控制污染增量）。

（3）污染存量和流量正好与控制论中的状态变量和控制变量对应

2，

最优污染控制模型

社会福利函数是消费c和污染P的函数

那么在主观贴现率r下，总福利为

接下来，本文的最精华来了。

模型1：污染减排过程来控制污染

假设劳动固定，那么生产函数只与资本有关

，且一阶大于0，二阶小于0，资本折旧率为a。污染是产量的一定比例。污染存量会越来越差（环境质量退化），这个退化率为b，是一个负数。且能用污染治理支出来减少污染。污染治理支出的治理效果系数为d。alpha和beta是用于消费和污染控制上的产出比例。那么，

资本增长率为

污染存量增长率为

产出配置方向：消费、资本积累和污染控制。

最优增长路径的必要条件：

构造Hamilton函数（编者注：控制论中的核心函数）

其中，k和pai分别为资本和污染的影子价格。利用Pontryagin最大值原理（编者注：可参见A. K. Dixit著，冯曲等译的《经济理论中的最优化方法》（第二版）），得到

选择alpha和beta来最大化H函数，最大化问题为

因为H是beta的线性函数，所以alpha必须要满足

（编者注：表示这个条件没看懂，但是这个条件在后面又有用，只能死记硬背了）。

3，

稳态均衡

有两种均衡，一种是Murky Age（MA）均衡，其特点是没有污染控制支出，资本积累和消费水平更高，污染水平严重，仅仅依靠自然净化；另一种是Golden Age（GA）均衡，支出用于消费和污染控制，消费、资本和污染与Murky Age均衡相比更低。

在任何一个均衡中

这是因为资本增长率和污染增长率均为0。9a两边乘以d减去9b得到

K固定，a为正，alpha+beta为常数小于1，因此Halpha=0，（编者注：结合上面没懂的条件）意味着Hbeta=<0，且

上式意味着资本影子价格和污染的影子价格为常数。把（11）式代入（7a）式得到

公式（12）有错误，应该是印刷问题，最优一个pai*d-k应该是pai*d+k。

接下来，来分析两个均衡，GA均衡是Hbeta=0，MA均衡Hbeta<0。

Case1 GA均衡，Hbeta=0，pai=-k/d，且资本增长率为0，那么，

因为K的二阶导小于0，因此唯一的K满足（14）式。而pai的增长率为0，意味着

Case 2 MA均衡，Hbeta<0，beta=0，那么，

因此，最优的污染控制水平P应该是满足（15）式的条件。

模型2 通过生产过程的选择来控制污染

在这种污染控制情形下，作者让污染以污染存量的形式进入福利函数，以流量的形式进入生产函数。生产要素只要劳动，那么政策问题就是选择生产过程，将劳动配置在生产消费品还是生产污染。福利函数为

总劳动L是固定的，L1配置到污染生产j（L1）中，那么L-L1的劳动就配置到生产消费品中，污染被作为一种中间产品投入到消费品生产函数中，即生产函数为

那么消费品生产函数能写成紧缩形式c=f(L1),且其形状为

只要投入到污染生产函数中的劳动超过Lbar的临界值，污染劳动的增加会降低消费品产量，这是因为投入消费品中的劳动减少所带来的损失超过污染投入增加所带来的收益。

最优的必要条件：构建H函数

一阶条件

两种建模方式：

（编者注：这两种建模方式，现在仍在使用，因此，40多年过去，环境增长模型的核心没有变化——污染是以存量的方式还是流量的方式，是进入效用函数还是进入生产函数，现在的模型只是变得更加复杂，传导机制和途径更加的多。正如作者在1971年指出的三个研究方向的扩展，目前都已实现。）

4，

作者在结论中写道：经济学家的实际角色不仅仅是识别出最优路径，还要给出实现最优路径的措施。

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