数量关系：正反比

一、知识铺垫

两个量相乘为定值，这两个量成反比;两个量相除为定值，这两个量成正比。

因此所谓正反比，是指在乘除关系里面，即存在M=A×B时，当M一定时，A与B成反比;当A一定，M与B成正比;当B一定，M与A成正比。

例如行程问题中，路程=速度×时间。当路程一定，速度与时间成反比;当速度一定，路程与时间成正比;当时间一定，路程与速度成正比

二、例题展示

【例题1】A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A城市每立方米水的水费是( )元。

A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

【答案】B

【解析】根据题意，总水费一定，每立方米水的水费与用水量成反比关系，A、B两城市每立方米水的水费之比为5∶4，则用水量之比为4∶5。相差1份，对应实际量2立方米，则A城市用水量8，每立方米水费2.5元。

【例题2】某车间加工一批零件，原计划每天加工100个，刚好如期完成，后改进技术，每天多加工10个，结果提前2天完成，这批零件有( )个。

A.1800 B.2000 C.2200 D.2600

【答案】C

【解析】根据题意，工作总量是个定值，因此效率和时间成反比。改进技术后每天加工100+10=110个零件，因此原计划和改进技术后的效率之比为100∶110=10∶11，同样的工作，原先和现在完成的时间之比为效率的反比，即11∶10，时间差1份，对应2天，因此原计划完成任务需要11×2=22天，则这批零件有22×100=2200个。

【例题3】甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地，两辆车的速度比为5:6。甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B地。问两车的时速相差多少千米/小时 ?

A.10 B.12 C.12.5 D.15

【答案】D

【解析】根据题意，两辆车行驶路程相等，速度与时间成反比，从A到B甲乙两车的速度比为5:6，因此时间比为6:5。而时间中，“甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B地”，因此乙比甲晚出发10分钟并早到2分钟，即乙比甲少用了12分钟，时间差1份，对应12分钟，因此全程乙用时12×5=60分钟=1小时，乙的速度为90千米/小时，根据5:6，甲的速度为75千米/小时，因此两车速度之差为15千米/小时，所以选择D。