2020-2021越南数学奥林匹克 第一天 中文翻译

第一天

1.数列 定义为: ,对任意,   .
(1)证明: 当时, 趋近于0.

(2)对任意, 设 . 证明当时, 有界.

1. 求所有函数 ,使得对任意实数,均有

3.如图，△ABC的三条高AD，BE，CF交于垂心H. 点I,K,J分别为AH,BC,EF中点.直线HJ交 外接圆于点G, 连结KG交于点L.(1)求证: AL⊥EF.

(2)如图,设AL与EF交于点M,延长IM与外接圆交于N. 直线ND与直线AB,AC分别交于P, Q.求证: 直线PE,QF,AK共点.

4.对正整数 , 设 表示不超过 且与互素的所有正整数的和.
(1) 证明 , 其中 表示不超过 且与互素的所有正整数的个数.
(2) 证明:不存在正整数 ,使得

越南语大佬们都忙,所以我只好自己来了.感谢丕业的单词表. 原文如下:

久霖竞赛田的B站视频up主已经开通！专业念答案，童叟无欺！

扫描下方的二维码，过来看看吧！

老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。