如何理解机器学习中的“偏差”和“方差”？

假设有如下未知的曲线（用虚线画出表示我们并不真正清楚该曲线的具体方程），因为未知，所以下面称为“上帝曲线”。在“上帝曲线”的附近会产生一些随机数据，这就是之后要用到的数据集：

下面会通过该数据集来解释下什么是机器学习中的“偏差”和“方差”。

1 “偏差”

我们可以选择不同复杂度的模型来拟合该数据集，比如线性回归，或者多项式回归：

可以看到线性回归比较简单，和“上帝曲线”相差较大，也就是“偏差”较大。而多项式回归可以较好的拟合“上帝曲线”，所以说该模型的“偏差”较小。

2 “方差”

数据集是有随机性的，除了上一节使用的数据集外，我们还可能得到如右侧这样新的数据集：

在新的数据集上当然也可以运用线性回归，或者多项式回归：

可见，较简单的线性回归变化不大，也就是说“方差”较小。而多项式回归对数据太敏感，变化太大，也就是说“方差”较大。因此带来的后果是，修改数据后对“上帝曲线”的拟合很糟糕。

3 “欠拟合”和“过拟合”

综上，可以知道“偏差”和“方差”对机器学习的影响是：

（1）“欠拟合”：较简单的模型“偏差”较大，不能对数据集进行很好的拟合，从而与“上帝曲线”相差较大，这在机器学习中称为“欠拟合”。解决方案是选择“偏差”小的模型，即复杂度高的模型。

（2）“过拟合”：复杂的模型，可以较好地拟合当前数据集，但由于“方差”较大，反而和“上帝曲线”相距较远，这在机器学习中称为“过拟合”。解决方案是选择“方差”小的模型，即复杂度低的模型。

所以我们要选择恰当的复杂度的模型，其“偏差”和“方差”也都适度，才能“适度拟合”：

最后用一幅图来总结，由于“偏差”和“方差”的存在，在机器学习中我们要选择恰当的模型复杂度：