对复数和向量之间关系的疑惑

实际上，i=√-1 本身定义了一个方向，这个方向和实数方向是垂直的。
（3＋4i是无法用实数规则来计算的）
一个复数的表示方法，例如2＋3i，把它记作向量形式应该是（2，3），也就是说，从原点（0，0）拉一条线段到（2，3），用极坐标表示的话，这个向量的模等于原点（0，0）到（2，3）的距离，向量的角度等于这个线段与实轴的夹角arctg（3/2）。
向量的乘法：例如z＝xy，那么z的模等于x的模|x|与y的模|y|的乘积。角度则等于x的角度θ(x)与y的角度θ(y)相加。其物理意义就是z是在x的基础上旋转了一个角度θ(y)，同时模值也增加了|y|倍。
你说的自然法则其实不难理解，现实当中有很多问题不能只靠感观来理解，比如相对论。复数和复平面其实可以运用于任何二维曲线和函数模型，复数是初中关于直角坐标系的一种工程上的扩展，是一种广义的坐标系。也就是说，任何直角坐标系的问题都可以用复平面来表示，复平面由于使用了极坐标和向量的表示方法因而应用更广阔。比如物理学上求取多个力的合力，一个是水平的x＝3，一个是垂直的y＝4。如果直接用直角坐标系来求解，那么你必须结合实际的图像，根据勾股定理，解得，合力的方向是北偏东36.9度，合力的大小是5.这样的表述多麻烦啊，表示一个向量我得用两句话才能说清楚。
但是如果用复平面来解决，效果就不一样了。合力就是3+4i，或者5∠53.1。你应该注意到，使用极坐标和复平面求解的过程中从头到尾都不用结合具体的图像，不用看图的。即使是再复杂的、变量再多的向量加减，也不用看图和使用合力的分解和合成就能直接运算。也就是说，复平面的根本目的是为了用数字表达空间模型，把空间抽象化，模型化，使之能直接进行类似于实数运算的计算。对于三维空间和高维空间，也可以按照同样的方式解决。比如由x轴、y轴和z轴组成的三维空间，定义向量（x=3，y=4，z=5）的方法是A=3i+4j+5k，在此基础上和其他向量进行加减乘除运算。实际上，对于二维向量（2，3），也应该用A=2i+3j的方法来表示。不过，由于工程上一般将第一维变量用作实数，而且2+3i的表示也不会产生歧义，看起来也更简单，所以科学界也承认这样的表示方法。i和j、k充其量只是坐标轴的代表符号，没有实际意义，你也可以用c、d、e等符号表示x轴、y轴和z轴。但是，为了不引起歧义，你在运用前应该作出特殊说明。c、d、e一旦表示了坐标轴，那么就不能再表示其他变量了。
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