【初中数学】《一次函数》应用图文解析（1）

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例1　一列快车从甲地匀速驶乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先发车半小时．设先发车辆行驶的时间为x/h，两车之间的距离为y/km，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

(1)慢车的速度为_____km/h，快车的速度为_____km/h；

(2)解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；

(3)求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

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图文解析

观察下列情景和图象的动态图，想象和体会实际情景.

（不能点击，只能自动演示）

（1）解题关键是理解“图象与实际情境”的联系，并注意体会.

慢车速度的求法：

快车速度的求法：

　  解析：快车从开始到两车相遇所用的时间为：2.7-0.5＝2.2h，它们共同行驶过的路程为：480-40＝440km，所以快慢车的速度和为：440÷2.2＝200km/h，因此快车的速度为：200-80＝120km/h.

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解题要点：要分清实际行驶过程与图象的对应关系，分清其中的路程和时间的相关数据。

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（2）解题关键是理解“图象与实际情境”的联系，下图示：

解析：D点表示快车到达乙地；因为快车走完全程所需时间为：480÷120=4（h），所以点D的横坐标为4.5，纵坐标为200×1.8=360，即点D（4.5，360）.

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（3）情形1：

情形2：

解析：由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即(80＋120) × (x－0.5)=440－300，    解得x=1.2（h）；

或(80＋120) × (x－2.7)=300，     解得x=4.2（h）．

故x='1.2' h或4.2 h， 两车之间的距离为300km．

说明：上述解法利用坐标系的图象与实际情况(意义）的联系，得到通常应用题的解题方法；实际上本题利用函数（解析法）来解更方便，具体解法如下：

分别先求出线段BC和CD的解析式，然后用y=300分别代入解析式，求得相应的x的值，就是所求的答案.（详细过程，这是略去）

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小结：该题是常考题，主要考查学生通过观察横纵坐标表示的

量对实际问题在直角坐标系表达意义的理解。同时注意两种解法的理解.