高中物理模型：磁偏转模型 / 四六文摘

带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。

例. 一质点在一平面内运动，其轨迹如图1所示。它从A点出发，以恒定速率

经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆。

（1）求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。

（2）如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。

图1

解析：（1）由A到B，若上、下各走了N个半圆，则其位移

①

其所经历的时间

②

所以沿x方向的平均速度为

（2）I. 根据运动轨迹和速度方向，可确定加速度（向心加速度），从而确定受力的方向，再根据质点带正电和运动方向，按洛伦兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外。

II. x轴以上和以下轨迹都是半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。

III. x轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用B上和B下分别表示上、下的磁感应强度，用m、q和v分别表示带电质点的质量、电量和速度的大小；则由洛伦兹力和牛顿定律可知，

，由此可得

，即下面磁感应强度是上面的

倍。

模型要点

从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。无论何种问题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。

回旋模型三步解题法：

①画轨迹：已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；已知轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。

②找联系：速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识（勾股定理或用三角函数）已知角度与圆心角相联系：常用的结论是“一个角两边分别与另一个角的两个边垂直，两角相等或互余”；时间与周期相联系：

；

③利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系。

［误区点拨］洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。

如图2所示，一束波长为

的强光射在金属板P的A处发生了光电效应，能从A处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板P的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，面积足够大，在A点上方L处有一涂荧光材料的金属条Q，并与P垂直。现光束射到A处，金属条Q受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在CD间，且CD=L，光电子质量为m，电量为e，光速为c，

（1）金属板P逸出光电子后带什么电？

（2）计算P板金属发生光电效应的逸出功W。

（3）从D点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？