初中数学:升幂与降幂的综合运用(较难题目)

题目让求x²+y²,那么首先就要有关于这个式子的关系吧?

所以先将x+y=1进行平方,得x²+y²+2xy=1,

那么题中第二个方程式子怎么用呢,可以左右同时加上2x²y²,

那么可以构成(x²+y²)²=7/2+2x²y²  ①,

现在出现了x²y²项,那么我们可以根据转化的第一个式子x²+y²+2xy=1来获取,

变形2xy=1-(x²+y²),

为了方便计算,我们假设z=x²+y²,

那么2xy=1-z,进行平方可得4x²y²=(1-z)²  ②,

同时将z=x²+y²代入式子①中得z²=7/2+2x²y²,

结合式子②可得z²=7/2+(1-z)²/2,

化简后得到z²+2z-8=0,

解方程可得z=-4或2,

根据z=x²+y²可知z≥0,

所以z=2,

即x²+y²=2;

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