初中数学：升幂与降幂的综合运用（较难题目）

题目让求x²+y²，那么首先就要有关于这个式子的关系吧？

所以先将x+y=1进行平方，得x²+y²+2xy=1，

那么题中第二个方程式子怎么用呢，可以左右同时加上2x²y²，

那么可以构成（x²+y²）²=7/2+2x²y²  ①，

现在出现了x²y²项，那么我们可以根据转化的第一个式子x²+y²+2xy=1来获取，

变形2xy=1-（x²+y²），

为了方便计算，我们假设z=x²+y²，

那么2xy=1-z，进行平方可得4x²y²=（1-z）²  ②，

同时将z=x²+y²代入式子①中得z²=7/2+2x²y²，

结合式子②可得z²=7/2+（1-z）²/2，

化简后得到z²+2z-8=0，

解方程可得z=-4或2，

根据z=x²+y²可知z≥0，

所以z=2，

即x²+y²=2；