压轴题打卡124：动点有关的二次函数综合题型

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²/2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC=√2，求点P的坐标；

（3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S_△APE=S_△ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）由A、B两点的坐标可求得解析式；

（2）由OA=OB=4知∠OAB=∠OBA=45°，根据sin∠PAC=PC/PA、PC=√2可得PA的长，从而由OP=OA﹣PA或OP=OA+AP得出答案；

（3）由平移后的抛物线y=﹣x²/2﹣3x得出D（﹣2，4），分点P在AO上和点P在OA延长线上利用割补法求得△ACD的面积为1，设点E（a，b），根据S_△APE=S_△ACD得1/2×2×|b|=1．即|﹣a²/2﹣3a|=1，解方程即可得出答案．