余角，补角

◎ 余角，补角的定义

余角：
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
补角：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

◎ 余角，补角的知识扩展

余角：一般地，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
补角：一般地，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。

◎ 余角，补角的特性

补角的性质：
同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角的性质：
同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
注意：
①钝角没有余角；
②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；
③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。

◎ 余角，补角的知识对比

余角与补角概念认识提示：
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

◎ 余角，补角的教学目标

1、在具体情境中了解补角、余角、等概念，掌握“同角或等角的余角相等”，“同角或等角的补角相等”的结论，并能解决一些实际问题。
2、经历观察、操作、推理、交流的过程，增强学好数学的信心。
3、建立空间观念，发展推理能力和有条理表达的能力。
4、通过解决生活中的实际问题，明确知识来源于生活又服务于生活，养成热爱科学的态度。

◎ 余角，补角的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：60
考试频率：常考
分值比重：3