地位对等思想处理对称型运动问题
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最值类问题种类繁多，是初中常用的压轴题素材，今天就来看一类对称运动中的最值问题的处理思想：地位对等思想。所谓对称性运动，就是动点问题中的图形（不含动点相关）是对称的。
这类问题的最值一般都在中间平衡态取到！！！
比如
基础最值中的对称：
01点点距离
是不是对称，只有两个点当然是对称（不看动点相关），对称运动一般运动到中间平衡态时取到最值。这就是快速解决对称型动点的诀窍！！！
02点线距离
点和线是不是对称？显然是，动点左右对称，也可以说点在左边和在右边运动地位对等。也是在中间平衡位置取到最小值！
03点圆距离
一样是在中间态最值！最大最小都是动点在对称轴上的时候！
04线线距离
这个对称轴有无数，所以最小值也有无数情况！
05线圆距离
也是对称，不过只有最小值，没有最大值
06圆圆距离
依然是对称
不要看这几个简单，最值问题最后基本都会转化为这几个基本型的。
通过对这几个基本型的对称运动观察，我们总结出：对称型运动，最值基本都在中间平衡位置取到（不过最大还是最小需要自己分析）。对称型运动一定地位对等，地位对等不一定对称，当然这个对称也可以是中心对称，或更高意义的对称！
稍复杂的地位对等：
之前也做过：
定角定高就是：
什么叫定角定高，如下图，直线外一点P，P到直线距离为定值（定高），角APB为定角。则AB有最小值。（下图角为90度时）
左右对称，在中间态取到最小值
一般度数也是这样
钝角的时候也是对称：
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还有定弦定角中的问题：
思考一下，一个三角型的底为定长，其所对的角为定角，那么它的面积有没有最大值？
轨迹圆啊，对称啊，在中间最大啊！
显然高最大时，也就是图中D点最高的时候面积最大：
BC往上挪一挪依然成立：
那么再思考一下，这个三角形的周长有没有最大值，在哪里取到呢？
这依然是对称，所以DB，DC地位对等，单线段最值只要图形对称，就地位对等，双（多）线段的地位对等不仅仅要图形对称，线段的权重（前面的系数）也要一样。
所以可以大胆猜测还是在中间周长最大！
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当然对称，地位对等不一定是两条线段，也可以是多条，比如等边三角形的费马点，就在它的中心，就是因为三条线段地位对等！
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还有：
如下图固定的120度等腰三角形ABC中，D为中点，DEF面积最小问题
对称，所以在正对的时候最小
可以用旋转转化为定角定高
此时最值：
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当然这么直直的对称，考试出题未免太简单，所以考试题都是有包装的！！！
（往期精彩）
可转化为对称型动点：
等直ABC的直角边为6，角APC为直角
D为中点，DE=1.5，求角DPE的最大值？
这个运动显然不对称：
不过可以转化：
弦GP最短时，角GFP最小，即角GPF最大
弦GP的运动是对称的，所以在中间平衡位置取最值！
最大为30度
当然过D做EP垂线，锐角三角比的单调性也很简单
之前的这题是一样的：
其实是一个动点问题，可以把OA看做固定不动（算是控制变量），P在圆上运动，何时角P最大？