中考数学图形与几何之四边形问题

四边形是几何知识中非常重要一块内容，因其“变化多端”更是成为中考数学考试一个热门考点。如其中特殊四边形--平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，如求角的度数、求线段的长、求周长、求第三边的取值范围、综合计算题、探索题等等问题.

典型例题1：

解题反思：

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键。

辅助线是解决四边形一个重要知识点，如构造三角形中位线。实现线段或角的转移，从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解。

典型例题2：

解题反思：

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形和平行四边形．

除了中位线，在一些四边形问题解决过程中，出现这样解法：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。这个中点四边形有许多重要性质，在中考试题中也屡见不鲜，中点四边形的四个结论如下：任意四边形的中点四边形是平行四边形、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形、对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形。

因为四边形的两条对角线垂直，所以这个四边形的中点四边形是矩形，又因为这个四边形的。两条对角线相等，所以这个四边形的中点四边形是菱形。既是矩形又是菱形的图形就是正方形。

近几年随着新课改不断的深入，中考题更加考查学生思维能力，如出现一些图形折叠、翻转等问题。这类问题的实践性强，要利用图形变化过程中利前后线段、角的对应相等关系，构造一些特殊三角形等知识来求解。

典型例题3：

解题反思：

考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等．

四边形中另一种特殊图形--梯形，也是热门考点。梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线，对梯形进行割补、拼接，从而转化为熟悉的三角形、平行四边形问题，如平移一腰、延长两腰交于一点、平移一条对角线、作高线等等。

典型例题4：

解题反思：

此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．

中考中常把四边形与平面直角坐标系结合起来考查，这类题目不仅仅把“数”与“形”联系起来思考，更提高同学们综合运用知识的能力。数形结合题目可以考查学生对“新事物”“新知识”的接受和理解能力，也考查学生运用所学知识来解决“新事物”“新知识”的能力。解决这类综合问题的关键是合理运用所学知识来理解题目，从而做到正确解题。

典型例题5：

解题反思：

本题主要考查了运用待定系数法求直线及二次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数的定义、抛物线上点的坐标特征、勾股定理等知识，通过平移CN，将PN、PD、NC归结到△PHD中，是解决本题的关键．在解决问题的过程中，用到了分类讨论、平移变换、割补法、运算推理等重要的数学思想方法，应学会使用。