探究拇指琴与钢尺振动规律不一致的原因
拇指琴侧视图
1 引言
春节期间，赋闲在家的大学生阿尧分别探究了拇指琴和钢尺的振动规律，发现它们物理模型一样，都是一段固定，另一端悬空振动，但是振动频率与长度的关系总是存在一些差异。
创客焦作
拇指琴实验场景
拇指琴实验曲线
钢尺实验场景
钢尺实验曲线
从实验图像上来看，钢尺的振动规律非常明显地遵循平反比关系，而拇指琴遵循幂函数关系，但是拇指琴的发声规律与平凡反比关系差别比较大。
这是何原因？
2 探究拇指琴与钢尺振动规律差异原因
五一放假前夕，大学生阿尧重新审查了前两次探究实验，并在不断地对比思考中发现了一个鲜为人知的细节：钢尺的长度是从台钳的根部直接从刻度尺上读取的，这个误差很小；拇指琴琴键的长度是用游标卡尺的深度尺抵住拇指琴琴键的根部测量的，这个误差很大。
由于拇指琴琴键架在一根金属杆上，游标卡尺的深度尺抵住的其实并不是琴键的根部，而是金属杆的外缘；如此一来，琴键长度的测量值与实际值相比，少了一个金属杆半径的长度。
琴键程度初始测量方法
在阿尧的建议下，微主用游标卡尺还原了第一次实验测量时的测量细节，并测量了支撑琴键的金属杆的直径，测得金属杆的直径为2.96毫米。
测量金属杆直径
读取金属杆直径
将支撑拇指琴琴键的金属杆半径1.48毫米作为修正值对先前测量的拇指琴琴键长度进行修正，绘制长度修正之后的拇指琴发声频率与琴键长度关系图像。
长度修整后的拇指琴实验曲线
可见，先前实验中的拇指琴发声规律之所以偏离平方反比关系，是先前的实验中对琴键长度测量存在系统性偏差导致的。
2 结论
观察琴键长度修正之后的振动规律图像可以发现：拇指琴的实际振动发声规律与钢尺的振动发声规律是相互吻合的。拇指琴的振动发声频率与琴键自由端实际长度的平方成反比。
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