初中数学中考转化思想解题精讲精练

所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转化思想是指在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为已知的或者比较简单的问题来解决,把未知的、陌生的、复杂的问题直接转化为已知的、熟悉的、简单的问题。

例如:在初三学习的一元二次方程的平开方法,我们可以直接利用初二学习的求平方根的问题来解决,而这个配方法实际上是从初一学习的乘法公式对一元二次的方程进行配方,然后转化为开平方法来解决的。

初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．

2.转化思想的表现形式：

(1)把新问题转化为原来研究过的问题。如有理数的减法转化为加法，除法转化为乘法等；

(2)复杂问题向简单问题转化，新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究方式。如引进负数，建立数轴等；

(3)多元向一元转化。如解三元方程组需要通过一定手段转化为解一元方程求解；

(4)高次向低次转化。如解一元三次方程，可以转化为一元二次方程解决；

(5)变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程，等等。

“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C-∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

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考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．

解答：

解：（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；

（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．

点评：本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．

有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．

解此题的关键是找到规律利用规律求解．

转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。

具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。