关于椭圆的秘密
有一点必须说在前头，歌与内容并无关联。
关于椭圆的秘密
对于椭圆方程，有很多秘密。我想，你应该不全知道吧？且听生哥一一道来。
话不多说，数学讲究简洁美。
一、不能不说的秘密之一
先从椭圆的方程形式说起，完整来说，椭圆共有6种形式的方程：
1.定义形式（绿色版）
应用指数：★（不常考）
攻击力：★（不常考）
2.标准形式（通用版）
应用指数：★★★★★（常考）
攻击力：★★★★（常考，喜忧参半！）
3.特征形式（特别版）
应用指数：★（固定用法）
攻击力：★★★★★（已知椭圆上两点求椭圆方程）
4.一般形式（推广版）
应用指数：★（综合性强）
攻击力：★★★★（一类最值问题）
5.参数形式（简约版）
应用指数：★★★（综合性强）
攻击力：★★★★★（一类最值问题）
6.极坐标形式（高冷版）
应用指数：★（不考但能用）
攻击力：★★★★（焦点弦、焦半径问题）
（关于具体应用，下次推送会详细介绍）
不论那一版，都是前辈大咖们怀着对数学的热爱之情、怀着对知识的敬畏之心潜心研究出的成果。
所以，我们同样应该带着敬畏之心去学习。不是吗？
二、不能不说的秘密之二
下面，生哥就带领大家了解一下公式推导背后的秘密吧。（以焦点在x轴为例说明）
由定义形式到标准形式
方法一：通过观察式子结构，移项后平方达到消项化简的目的.
方法二：通过观察式子结构，可构造对偶式子.
方法三：通过观察式子结构，可构造等差中项.
方法四：通过观察图形，借助余弦定理和三角函数.
方法五：通过观察图形，借助平行四边形中对角线平方之和等于四边平方之和求解.
在以上的推导过程中，既体现方法指导（方法论），又体现联系的普遍性（推导过程即可得到焦半径，也能化为第二定义形式）。我想，这样的过程应该得到重视。
由标准形式到参数形式
由椭圆的标准方程推参数方程，实质就是三角换元法，通过换元达到减元目的，这一点应该不难理解。但需要说明的是此时参数有什么含义？请看下图分析即可。
由标准形式到一般形式
关于这一点，生哥除了感叹还是感叹！代数几何本一家，割裂分离万事休。联系是必然的、普遍存在的！
由定义到极坐标形式
这对笛卡尔是一种伤害！好好的直角坐标系不用，非要用角和距离来确定位置！
那极坐标系到底长什么样？好不好理解呢？
先举个例子：你以你自己所在位置作为初始位置，那东偏北30度、100米处的位置是否确定？答案是肯定的。所以由角和距离完全可以定位！我想这可以用来解释极坐标系。
其次，关于极坐标系中的规则与符号，那都是专属的、通用的。记住就好。
下面这幅图，给出极坐标系下椭圆方程的推导过程，用的知识点是解三角形中的余弦定理。
由以上推导可知，你即使不了解极坐标系，也不影响你对椭圆极坐标系下对应方程的理解与应用。不就是用余弦定理解个三角形嘛！
未完待续……
写在最后的话：
这六种形式的方程到底在解题中该怎么用？限于篇幅，下期再聊！