压轴题打卡51：反比例函数综合题

如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=3OB/4=3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤k/x的解集；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

参考答案：

考点分析：

反比例函数综合题．

题干分析：

（1）由平行线分线段成比例可求得CD的长，则可求得A、B、C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式；

（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案；

（3）由B、C的坐标可求得BC的长，当BC=BP时，则可求得P点坐标，当BC=PC时，可知点C在线段BP的垂直平分线上，则可求得BP的中点坐标，可求得P点坐标．

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