真诚的聊聊高中数学：那些年你被坑过的“秒杀”

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“秒杀”也是从近几年开始的，一般指用一些二级结论或者“定理”快速求出题目答案的方法，对于高中阶段的学生很有吸引力。

我曾经听一位老师讲极值点偏移，用了两个对高中老师（至少对我）来说平常之极的导数不等式（指数均值不等式和对数均值不等式），下面立马“哇，老师厉害之类的惊呼声开始刷屏。一方面这就说明“秒杀”很有市场。

我去年带了一个高二同学，当时正好讲到圆锥曲线，我拿出了四十多个二级结论，希望他能自己证明出来，当然我也知道，如果背下来这些结论，很可能“秒杀”一些题。果不其然，他们半期考试的时候，选择最后一题，“3秒钟就做出来了”（他自己的话），我只是问了问：“那些结论你证明出来没”，他当时相当兴奋，说不用证明出来，记住结论就行了。后来的考试中，除了用这些结论偶尔压中几个选填和大题以外，他的圆锥曲线题目大部分都不能得满分，只有7、8分。

其实，“秒杀”对高中生来说非常不利，我不是指“秒杀”用到的结论和方法不好，而是说“秒杀”往往会造成学生舍本逐末，不注重基本方法的训练，而一味追求秒杀获得的“快感”，那些所谓的老师，也知道学生的这个心理，所以用这些作为噱头，大量吸粉，什么“神级结论”，“一招定乾坤”不绝于耳。

我举个例子，《你掌握了吗》里面的“端点效应”对于端点作为 正无穷和负无穷 的情况就会被大量扣分，不是说这些方法不对，恰好很正确，但高中生不能用。我曾见过一些题目（后面上图），对于大学来说，用拉格朗日中值定理，那根本就是一句话就证明出来的东西，但高中生用，是一分都得不到，除非你先证明出拉格朗日中值定理。

“秒杀”多了，你会产生错觉，“高中数学没什么了不起”，还会产生幻觉，以为每种题都可以有什么“秒杀”的方法。上面提到的那位男生，每次做圆锥曲线的选填题，如果没做出来，他都会跑过来问问我，有没有什么“秒杀”的方法，我一般都很无语，大部分圆锥曲线的选填题都会涉及一定量的计算，哪有那么多结论，有些题就是要算！看到这里，你也大概知道为什么他的圆锥曲线大题只能得7、8分了，就是计算能力不行，重要的处理题目的方法没有掌握。

这里顺便讲一讲我读书的时候，自己当初是如何处理压轴题的（因为有一些基础较好的同学在问）。07年数学考了123分后，我主要的精力用在了压轴题的解决上，开始很不得要领。于是就背了100多个压轴题（抄模拟卷上的题和答案来背），但仍然效果不好，很多题的构思实在是太精妙了，很多压轴题的答案就是呈现给你一个流程，其中一些关键的讨论的要点依据都没有说明，比如，你会在答案中看到“当a<1时...当a=1时...当a>1时”之类的讨论，但为什么以1作为标准，答案中不会告诉你，有时候显得十分唐突，好像它们是天上飞来的一样，你迷惑不解但又无可奈何。

直到有一次，我的数学老师讲卷子，讲完压轴题后，他说了这么一句话“压轴题的解决，必须形成一般的套路，因为压轴题的技巧太多，你如果一头扎入技巧中，那会茫然失措。所以通法才是最重要的，通法虽然不能让你得满分，但可以让你得大部分分”，就这句话提醒了我，我找出那些压轴题，仔细梳理每类题型后面的“通法”，极值点偏移，含参讨论模式，整点问题，不等式证明的通法和例外，中值定理类问题等等，总结了很多原则性的东西，在实践中，对能上130分的学生我会讲解导数压轴题第二问的处理，效果很好。
我对“秒杀”的态度是，多积累重要结论，但主要要掌握基本方法，能在考试中“任凭风浪起，稳坐钓鱼船”，无论出什么题都打不垮你，而不是寄希望于命题人出你能“秒杀”的那些题，记住：不要把命运交给别人！
投机取巧学高中数学，踏踏实实学高中数学，自己选吧。

第二问在大学可用拉格朗日中值定理一句话“秒杀”，但高中这样做只能得0分