数趣 | 重温微积分

对于大部分学生来说，微积分像是一道坎，绊倒了不少人。抽象的概念、拗口的定义，让微积分变得十分不可爱，大部分人学过即忘，考完试即忘。但其实，数学并不那么枯燥。只是，我们在学的时候，教的一方没有开发出有乐趣的方式，学的一方也没把数学运用到生活中。所以，我们学过的很多数学随着毕业就离我们远去。但其实真的不该是这样的……

作者不敢说自己擅长数学，但是今天想用生活的事例带大家一起重温一下微积分中的积分，希望从一个新鲜的角度介绍数学知识，让大家不要觉得高冷的高等数学离我们那么遥远。

积分的官方数学概念为：对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值。（概念来自百度百科）

读完这个概念，是不是大部分人就要退缩了？那么我们来换一个方式。请大家看一看下面这道题，陈小姐办理了一家商店的会员卡，该会员卡可以累积消费积分，每消费1元钱相当于1积分。陈小姐第1个月在该商店消费了1250元，第2个月消费了980元，第3个月消费了1599元，第4个月消费了799，第5个月消费了2100，第6个月消费了500，请问陈小姐在这6个月的一共有多少积分？想必只要会加减法的人应当都会做这道题吧？其实，这就是微积分中的积分，让我们把这道题换成微积分的图。

以上这道题用微积分的语言来讲，就是请计算上图中的线下面积。换句话来解释积分，就是用于计算累积量的数学方法。在小学阶段，我们习惯了对规则的图形的面积计算，但是生活中不规则的图形是居多的，当图形不规则的时候，我们就用积分。对于规则和不规则，我们再来举一个例子。

王先生每月收入是8000元，一年工作12个月，请问他的年收入是多少元？用微积分的语言，王先生的收入是下图的线下面积。

李先生是一位销售经理，收入与销售业绩直接相关，每个月数额不固定。用微积分的语言，李先生的收入是下图的线下面积。

通过以上两个例子，相信大家对积分有了更生动的认识。积分就是计算累积量的方式，如果这个累积量在累积过程不是均匀的，我们就把它切成一份一份的，再把每份的量累积在一起，计算总累积量。

相信这样来解释，积分的概念会好理解很多，高冷的高数是不是就不那么冷了？想想商场的积分，想想自己的工资怎么算，我相信积分的概念没什么难理解的。

图文 | 俞可嘉

美编 |杨晶