南宁中考数学：一道求距离最小值的压轴小题

此题要是放在高中，就是小菜一碟了，不过对初中生来说，这还是有难度的题目，题目给的条件很简单，P、Q坐标都给了，直接问线段距离最小值，显然是不能直接用两点间距离公式来求解，所以，我们要观察题目给出的点的特征，通过点的特征，我们找到这个题目的突破口。

事实上，P、Q都是动点，我们从他们的x、y关系容易看到P在直线上运动，Q在双曲线上运动，于是，题目就变成双曲线上一点，到直线上一点的距离的最小值。

从这个题目本身看，直线y=2-x 与双曲线y=4/x都具有对称性，所以应该是双曲线y=4/x与y=x的交点Q到直线y=2-x的垂直距离时，PQ最小。

此时点Q（2,2） 距离d=√2.

填空题可以这样做，但这个题目也提示了，要想搞定压轴题，一些拓展的知识、课本没有的灰色知识其实还是很有必要的，我这里就给出三种解决办法。

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解析：韩逊，北京大学元培学院心理学方向毕业，教育工作者，数学老师。微信18587728840，欢迎交流。