三角形中的桥牌概率（4）
在《三角形中的桥牌概率（3）》中，我们通过“空档原理”来理解“先验概率”（a priori）。有位聪明的读者关于“先验概率”和“后验概率”的区别给出了非常好的反馈。在这里，我要对上文表述中不严谨的地方再进行一下说明。
桥牌概率分布表里的概率指的都是“先验概率”，也叫“原始概率”。在这个“先验概率”中，没有打出过任何花色。简言之：首攻之前都属于“先验概率”，一切以“首攻”为分界线。“首攻”之前属于发牌的世界，“首攻”起属于打牌的世界，前者是“先验”，后者是“后验”。
一旦首攻了，即从第一张牌被打出那一刻起，就进入了“后验概率”（a posteriori）。也就是说，从首攻起的（防守方）每一张出牌，都要重新调整概率计算。这就是贝叶斯定理的精髓，其基本理念是：要根据观察到的最新情况来调整推理和判断。运用到桥牌中就是：当有新情况发生后（即有牌打出后），就产生了新概率（即“后验概率”），此时不能再纯粹依赖“先验概率”了。简单来说就是：边打边看。
上文我们举了电影院买票的例子，是为了让读者更好地理解“空档原理”。之所以1-1分布的“先验概率”是52%而不是50%，可以看作是一种在发牌过程中产生的“后验概率”，而在打牌之前，它依然是“先验概率”。因此，只要在打出牌之前，我们所说、所用的桥牌概率，都是“先验概率”。下面这个公式属于“发牌”的结果，但实际分布如何，需要通过“打牌”（即“后验概率”）才知道。
下面这个表格，全是“先验概率”，即首攻之前默认的牌张分布概率。
为了方便记忆，我们把所有的数字都进位到整数。比如外面有6张牌时，4-2分布的概率为48%，而3-3分布的概率为36%。
我们先来看一道做庄实例，来巩固理解“先验概率”。
叫牌在6S后三家PASS。南家做庄这个6S定约，接到了西家HJ的首攻。由于将牌必输一墩SA，庄家要保证拿到剩余全部的牌墩才行。南家手里有3个低花输墩，明手的H顶张可以垫去2个。如何让第3个输墩消失呢？或者你习惯数赢墩的话，可以看到联手现在已有5S3H1D2C共11个赢墩了，那第12个赢墩从何而来呢？
很快庄家就看到，现在有两条路线可以选择：
（1）、飞DK。只要东家持有DK，从明手出小D到手里的DJ，飞中就行。
（2）、在3圈内跌落DK。具体打法是先用明手的H垫去手里的DJ3，然后兑现DA，再用明手的2个将牌和CK共3次进手，将吃2次D和享用做大的DQ。
这两条路线能共存吗？不行。因为明手的H顶张要么用来垫掉2个D，要么垫去1D1C，得把DJ留着飞牌，所以这两个打法是互斥的。作为庄家，你要立刻决定采取哪条路线。
那现在有什么线索吗？防守方没有叫过牌，现在唯一的线索就是HJ首攻。HJ能说明什么呢？西家攻的是长套还是短套？首攻HJ一定代表他有H10吗？是因为西家有DK所以他才选择首攻了H吗？为什么防守方没有介入叫牌？是因为他们都是平均牌型所以不叫吗？对于上述这些问题，答案都是：不知道。
既然没办法从首攻当中获得特别的信息，也没有叫牌线索，那我们只能用最原始的“先验概率”来考虑了，也就是认为防守方的牌张分布遵循发牌中的概率。
乍看之下，飞中DK的概率（50%）要高于外面D3-3分布的概率（36%），但是可别忘了，DK还有可能在第一圈、第二圈内就掉下来。在D3-3分布时，庄家有36%的成功机会。在D4-2分布时，只要DK在持有2张D的人手里，庄家也能成功。D4-2分布的概率是48%，其中1/3属于DKx双张，即16%。在D5-1分布时，原有15%的概率，其中单张DK占到1/6，即有2.5%的机会打下单张DK。因此，选择3圈内跌落DK的概率共有：
36%+16%+2.5%=54.5%。
当然，这个结果是因为把小数点前移了，实际应为54.1%左右。无论如何，这个54%要高于50%。也就是说，遵循高概率的打法，应该用H顶张垫去DJ3，然后争取在3圈或以内将下某个防家持有的DK。具体打法上，这副牌要留意一下明手的进张问题。
上面这个牌例，用的就是“先验概率”。不考虑任何叫牌因素，假设成了没有首攻（或者说，首攻不影响实际牌张分布）。然而，一旦打出了第一张牌（即首攻）之后，世界就不一样了。
我们可以用量子力学来理解一下“首攻”这个时点。在首攻之前，也就是发牌之后，是一个粒子世界置备完成的状态。当首攻的牌被打明那一刻起，可以看作是这个状态的塌缩。用上例HJ首攻来说，这张HJ说明了以下几个问题：
（1）、说明外面的9张H不是0-9分布，因为西家已经能打出HJ；
——在“先验概率”中，是存在H0-9分布的可能性的，现在这种可能性消失。
（2）、说明HJ在西家手里，那东家就不可能再有HJ；
——在“先验概率”中，HJ既可以在西家，也可以在东家，现在HJ在东家的可能性消失。
（3）、HJ的出现，使得西家还剩12张未知牌，而东家在出牌前依旧保持13张未知牌。
——这就是“空档原理”，HJ代表了“后验概率”的开始，并且之后所有防守方的出牌都能用“空档原理”计算。
（4）、如果遵循的情况属于HJ是从HJ10里首攻出来的话，那西家就只剩11张未知牌，而东家在出牌前依旧保持13张未知牌。
从（4）中，我们似乎可以假设西家的H比较长，因为HJ暗示极有可能还有H10。既然西家只剩11个空档（比东家的13个空档少），那是否能立刻推论出“东家的D比较长”这个结论呢？是不是因为东家还剩13个空档，就能立刻得出“DK更可能在东家”的结论呢？东家持有DK的概率要比原始的50%高了吗？（原先东西家持有DK的概率都是13/26=50%，现在东家上升到13/24=54.2%了吗？）
答案是否定的。因为“空档原理”的运用，并不是这么步步惊心，并不是每一个空档被占据后，都一定要被考虑进去。被占据的空档，拥有的权重不一定相同。就像这副牌，西家或许H是比较长，但排除将牌S、关键套D之后，还有C呢。很有可能西家H长，但是东家C长，那对D分布的概率判断就又回到了起点。这就是为什么尽管已经看到了西家首攻HJ，尽管粒子的状态已经塌缩，我们还是遵循了原始的发牌概率（也就是“先验概率”）来考虑打法。
那首攻到底在多大程度上影响着牌张分布概率呢？我们留一道思考题。
依然是南家做庄6S，接到西家C9的首攻。东家CA赢进后转攻D6，你如何做庄？你准备采用“先验概率”来判断，还是用已经看到的“西12东11”个空档的“后验概率”来抉择呢？
在解答这道思考题之前，下一次我们继续回到三角形里，去看一看奇偶性对牌张分布的影响。