高中物理模型：斜面模型 / 四六文摘

斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，设计的内容有力学、电学等。相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等。

模型要点：

斜面固定时，对斜面上的物体受力分析，建立坐标系进行正交分解，选择利用三大定律列方程求解；对斜面不固定时，我们将斜面与斜面上的物体看成系统，仔细观察题中条件，采用整体法或动量定理甚至动量守恒定律处理。

误区点拨：

(1)要注意斜面上物体受到摩擦力的种类、方向判断，如斜面倾角

与

的比较等；(2)在采用整体法处理斜面体与它上面的物体时要区分变速运动部分（合外力）与整体的质量；(3)在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误；(4)在分析电磁力时电荷或导体棒的极值问题而引起的弹力或摩擦力的变化。

一、利用正交分解法处理斜面上的平衡问题

例1、相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置（见图1），导轨所在平面与水平面的夹角为

，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦系数为

，整个装置处于磁感应强度B=2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取

，为保持金属棒ab处于静止状态，求：

（1）ab中通入的最大电流强度为多少？

（2）ab中通入的最小电流强度为多少？

分析：此例题考查的知识点有：（1）受力分析、平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。

解析：导体棒ab在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图2中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。

（1）ab中通入最大电流强度时受力分析如图2，此时最大静摩擦力

沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知，x方向：

y方向：

由以上各式联立解得：

（2）通入最小电流时，ab受力分析如图3所示，此时静摩擦力

，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有：

x方向：

y方向：

联立两式解得：

由

说明：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法在求解不在一条直线上的多个力的合力时显示出了较大的优越性。建立坐标系时，一般选共点力作用线的交点为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的数目，简化运算过程。

二、利用矢量三角形法处理斜面系统的变速运动

例2、物体置于光滑的斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为

，斜面对物体的弹力为

。斜面不固定，且地面也光滑时，物体下滑的加速度为

，斜面对物体的弹力为

，则下列关系正确的是：

分析：在运动学中巧取参考系；在动力学中运用整体法与隔离法；在研究重力势能时选取参考平面；在电学中善用等势面等往往能起到柳暗花明的效果。

解析：当斜面可动时，对物体来说是相对斜面这个加速参考系在作加速运动，而且物体和参考系的运动方向不在同一条直线上，利用常规的方法难于判断，但是利用矢量三角形法则能轻松获解。

如图4所示，由于重力的大小和方向是确定不变的，斜面弹力的方向也是惟一的，由共点力合成的三角形法则，斜面固定时，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量图如实线所示，当斜面也运动时，物体并不沿平行于斜面方向运动，相对于地面的实际运动方向如虚线所示。所以正确选项为B。

三、斜面上的综合问题

例3、带负电的小物体在倾角为

的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图5所示。物体A的质量为m，电量为-q，与斜面间的动摩擦因素为

，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。

（1）物体A在斜面上的运动情况？说明理由。

（2）物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母表示）

解析：（1）物体A在斜面上受重力、电场力、支持力和滑动摩擦力的作用，<1>小物体A在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动；<2>加上匀强磁场后，还受方向垂直斜面向上的洛伦兹力作用，方可使A离开斜面，故磁感应强度方向应垂直纸面向里。随着速度的增加，洛伦兹力增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力减小，物体继续做加速度增大的加速运动，直到斜面的支持力变为零，此后小物体A将离开地面。

（2）加磁场之前，物体A做匀加速运动，据牛顿运动定律有：