爱因斯坦的数学老师 闵考夫斯基

现代物理学两大支柱——量子力学和广义相对论，都要用到非常高深的数学进行研究和表达，但当时的数学并不能达到物理学家的要求，就好像矿工发现了一座巨大的金矿，却没有工具一样。幸好一位数学家横空出世，解决了量子力学和广义相对论的数学基础，使现代物理学飞速发展，这个数学家就是德国人赫尔曼·闵可夫斯基。

闵可夫斯基

闵可夫斯基出生在俄国，父亲是一位有钱的富商。由于俄国政府的迫害，他们被迫搬到数学之城——哥尼斯堡。在这里，闵可夫斯基认识了希尔伯特——这个未来的数学无冕之王，两人结成了一生的朋友。闵可夫斯基的父亲非常重视孩子们的教育，大哥马克思·闵可夫斯基在俄国的时候受到迫害不能去学校读书，最后成为一位出色的商人，二哥奥斯卡·闵可夫斯基成为一位著名的医学家和生物学家，也是胰岛素的发现者。

在大学的时候，闵可夫斯基打下了坚实的数学基础。1881年，法国科学院向全世界征集数学难题的解答：证明任何一个正整数都可以表示成五个平方数之和。当年闵可夫斯基年仅十七岁，但他还是很快地解决了这个问题，甚至做出的结果要远超过问题本身。由于哥尼斯堡距离法国很远，同时比赛规则要求用法语写作，闵可夫斯基得到这个消息时已经来不及了，但他还是把自己的文章投稿过去。

第二年，十八岁的闵可夫斯基和英国数学家亨利·史密斯同时得奖。

闵可夫斯基让数学家们津津乐道的不仅是他年少成名，还有他对另外一位后来成名的物理学家的指导。闵可夫斯基有一段时间在苏黎世大学担任数学教授，他发现有一个学生经常旷课，闵可夫斯基很生气，他狠狠地批评了这个学生，甚至说他是个懒蛋。过了几年，这个“懒蛋”学生，发表了他一生中最重要的贡献之一——狭义相对论，震惊了整个世界，而这个学生就是爱因斯坦。

相传，闵可夫斯基听闻爱因斯坦获得极高的成就之后，高兴地说：“真没想到这个小子还挺聪明的。”

在狭义相对论之后，爱因斯坦发现，狭义相对论无法完美地解释引力场现象，想要研究出更好的理论可是自己的数学能力严重不足。这时，他想到了自己的数学老师闵可夫斯基，在闵可夫斯基的引导下，爱因斯坦潜心学习了七年黎曼几何，终于在1915年完成了广义相对论。

在闵可夫斯基短暂的研究生涯中，数论、代数和数学物理上都发生了翻天覆地的变化。在对二次型的研究中，闵可夫斯基深入高斯、狄利克雷等数学家的工作，建立了一套包含他们研究成果的二次型理论，并建立了完整的体系。和其他数学家从代数结构入手研究不同，闵可夫斯基用几何方法——把抽象的代数式转化成一个凸多面体——进行研究，建立了一套完整的“数的几何”理论，而在各种教材中出现的闵可夫斯基不等式，就是其中的副产品。

闵可夫斯基对物理学非常感兴趣，但在最开始，他并没有研究相对论和量子力学的数学工具，而是帮助物理学家赫兹研究电磁波。1907年，他创造性地把黎曼几何用在了物理中，产生了意想不到的效果，而这正是证明广义相对论的关键之处。而他创造出的三维空间加上一维时间的四维空间，也被命名为闵可夫斯基空间，成为描述相对论的标准语言。

闵可夫斯基没有看到他的学生爱因斯坦利用他的数学工具完成广义相对论。1909年，闵可夫斯基突然患上了急性阑尾炎——现在这种病对医生来说不足为奇，是每一个临床医学学生都会做的手术，但在当时还没有发明青霉素等强力消炎药，闵可夫斯基因此去世，年仅四十五岁。

我们常说名师出高徒，显然这句话有失偏颇，名师不能保证每个学生都能成才。迄今为止，人类的知识已经不是文艺复兴时期的数学家靠自学就能完成的了，一定要有老师的指点，甚至为学生的前进铺路。爱因斯坦师从闵可夫斯基，施瓦茨师从魏尔斯特劳斯，范德瓦尔登师从诺特，都显示了老师对学生的重要性。因此即使把提出广义相对论的功劳分一半给闵可夫斯基，相信爱因斯坦也会十分赞成。